نظرية أويلر ومشكلة استنفاد المنتج
نظرية أويلر ومشكلة استنفاد المنتج!
وحالما تم التطرق إلى أن عوامل الإنتاج يتم دفعها مساوية لمنتجاتهم الهامشية ، فإن هناك مشكلة صعبة نشبت حولها مناقشات جادة بين الاقتصاديين المشهورين. والمشكلة الصعبة التي طرحت هي أنه إذا كانت جميع العوامل قد دفعت مكافآت مدفوعة لمنتجاتها الهامشية ، فهل سيتم استنفاد إجمالي الناتج تماماً؟
وبعبارة أخرى ، إذا تمت مكافأة كل عامل بما يعادل ناتجه الهامشي ، فيجب التخلص من إجمالي المنتج دون أي فائض أو عجز. إن ﻣﺸﻜﻠﺔ إﺛﺒﺎت أن اﻹﻧﺘﺎج اﻟﻜﻠﻲ ﺳﻮف ﻳﺴﺘﻨﻔﺪ ﻓﻘﻂ إذا آﺎﻧﺖ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﺗﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻜﺎﻓ reت ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻤﻨﺘﺠﺎﺗﻬﺎ اﻟﻬﺎﻣﺸﻴﺔ ﺗﺴﻤﻰ "ﻣﺸﻜﻠﺔ إﺿﺎﻓﻴﺔ" أو ﻣﺸﻜﻠﺔ اﺳﺘﻬﻼك اﻟﻤﻨﺘﺞ.
وقد تم طرح الحلقتين لمشكلة استنفاد المنتج. أولاً ، طرح PH Wicksteed حلًا مهمًا ، حيث تولى تشغيل عوائد ثابتة في الإنتاج (وهي دالة الإنتاج المتجانسة من الدرجة الأولى) وتطبيق نظرية أويلر لإثبات مشكلة استنفاد المنتج.
تم توفير الحل الثاني المهم من قبل JR هيكس و RA. Samuleson الذي استخدم نموذج المنافسة المثالي لتحديد أسعار المنتجات والعوامل لإثبات مشكلة استنفاد المنتج. نناقش أدناه هذه الحلول لمشكلة استنفاد المنتج.
حل Wicksteed لمشكلة استنفاد المنتج مع نظرية أويلر:
كان فيليب ويكستيد من أوائل الاقتصاديين الذين طرحوا هذه المشكلة وقدموا حلاً لها. طبقت Wicksteed اقتراحًا رياضيًا يسمى نظرية أويلر لإثبات أن الناتج الكلي سوف يكون قد استنفد فقط إذا تم دفع جميع العوامل مساوية لمنتجاتها الهامشية.
لنفترض أن Q يرمز إلى الناتج الإجمالي للمنتج ، وهو عبارة عن حامل لعامل العامل و b يشير إلى عامل رأس المال و c يشير إلى الأرض. على افتراض أن هناك ثلاثة عوامل فقط تستخدم للإنتاج. ثم ، فإن مشكلة إضافة يعني أنه ،
Q = MP a xa + MP a X b + MP c xc
بمعنى أن الناتج الهامشي للعامل a مضروب في كمية العامل a زائد الناتج الهامشي للعامل b مضروباً بمقدار المادة b بالإضافة إلى الناتج الهامشي للعامل c مضروباً في مقدار العامل c يساوي مجموع الناتج من مؤسسة. يمكن التعبير عن المنتجات الحدية للعوامل المختلفة كمشتقات جزئية. وبالتالي ، يمكن التعبير عن الناتج الحدي للعمالة (أي عامل أ) على أنه ∂W / ،a ، والمنتج الهامشي لرأس المال (العامل b) كـ ∂W / ∂b ، والمنتج الهامشي للأرض (العامل c) ∂W / ∂c ، إذا كانت مشكلة الإضافة (أي مشكلة استنفاد المنتج) يجب أن تتحقق ، يجب أن تكون المعادلة التالية صائبة:
الآن ، تنص نظرية أويلر على أنه إذا كانت دالة الإنتاج دالة متجانسة من الدرجة الأولى ، أي إذا كانت Q = f (a ، b ، c) لأي زيادة في المتغيرات a و b و c بمقدار n ، يزيد الناتج Q أيضاً بمقدار n ، ثم تساوي Q إجمالي مجموع المشتقات الجزئية لوظيفة الإنتاج فيما يتعلق بعوامل متعددة مضروبة في كميات العوامل على التوالي.
يتم كتابة الدالة المتجانسة من الدرجة الأولى أو دالة خطية متجانسة في الشكل التالي:
nQ = f (na، nb، nc)
الآن ، وفقا لنظرية اويلر ، لهذه الوظيفة الخطية المتجانسة:
وبالتالي ، إذا كانت وظيفة الإنتاج متجانسة من الدرجة الأولى ، فعندئذ وفقاً لنظرية أويلر ، يكون إجمالي المنتج هو:
حيث تمثل Q المنتج الإجمالي و ∂W / ∂a ، و ∂W / ∂b ، و ∂W / arec هي مشتقات جزئية لوظيفة الإنتاج ، وبالتالي تمثل المنتجات الهامشية للعمل ، ورأس المال ، والأرض على التوالي. ويترتب على ذلك أنه إذا كانت وظيفة الإنتاج متجانسة من الدرجة الأولى (أي ، حيث توجد عوائد ثابتة على القياس) ، عندئذ ، وفقًا لمبدأ أويلر ، إذا كانت العوامل المتنوعة a ، b و c تدفع مكافآت تساوي منتجاتها الهامشية. ، سيتم استنفاد المنتج الكلي فقط ، دون وجود فائض أو عجز.
وهكذا نرى أن نظرية أويلر قادرة على تفسير استنفاد المنتج عندما تكون وظيفة الإنتاج متجانسة من الدرجة الأولى. وبهذه الطريقة ، أثبت Wicksteed على عوائد ثابتة وتطبيق نظرية أويلر ، أثبتت مشكلة الإضافة ، التي أثبتت أنه إذا تم دفع جميع العوامل مساوية لمنتجاتها الهامشية ، فإن المنتج الإجمالي سوف يكون مستنفدا تماما.
نقد لنظرية أويلر وحل Wicksteed:
تم انتقاد حل Wicksteed بواسطة Walras و Barone و Edgeworth و Pareto. وقد أكد هؤلاء الكتاب أن وظيفة الإنتاج لم تكن متجانسة من الدرجة الأولى ، أي ؛ العودة إلى الحجم ليست ثابتة في العالم الفعلي. وهكذا علق إدجوورث سخرية على حل ويكستيد: "هناك روعة في هذا التعميم الذي يستحضر شباب الفلسفة. العدالة هي المكعب المثالي ، يقول الحكيم القديم. والسلوك العقلاني هو وظيفة متجانسة ، ويضيف المبتكر الحديث ".
وأشار النقاد إلى أن وظيفة الإنتاج هي ما ينتج عنه منحنى متوسط التكلفة على شكل U على المدى الطويل. يشير شكل منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل إلى أن زيادة العوائد إلى الحد الأقصى تحدث ويتم الحصول على تناقص عوائد الحجم.
في حالة ما زالت الشركة تعمل تحت عوائد متزايدة ، إذا كانت جميع العوامل مدفوعة مقابل منتجاتها الهامشية ، فستتجاوز مكافآت العامل الكلي إجمالي المنتج. من ناحية أخرى ، إذا كانت الشركة تعمل في ظل تناقص عوائد الحجم ، وإذا كانت جميع العوامل مدفوعة نظير منتجاتها الهامشية ، فإن إجمالي مكافآت العوامل لن تستنفد بالكامل إجمالي الناتج وبالتالي ستترك فائضاً. ويترتب على ذلك أن نظرية أويلر لا تنطبق ، ومن ثم فإن مشكلة الإضافة لا تصمد عندما تكون هناك عوائد متزايدة في الحجم أو تناقص عوائد الحجم.
هناك عيب آخر أشار إليه حل Wicksteed وهو أنه عندما تكون هناك عوائد ثابتة ، فإن منحنى متوسط التكلفة طويل الأجل للشركة هو خط مستقيم أفقي يتعارض مع المنافسة الكاملة. (تحت منحنى متوسط التكلفة الأفقي في المدى الطويل ، لا يمكن للشركة أن يكون لها موقف توازن محدد). لكن المنافسة الكاملة كانت ضرورية لنظرية الإنتاجية الحدية ، وبالتالي لحل Wicksteed. وهكذا يقودنا حل Wicksteed إلى شيئين متناقضين.
مشكلة ويكسيل ووالراس وبارون لحل مشكلة الإرهاق:
بعد Wicksteed ، Wicksell ، Walras و Barone ، كل بشكل مستقل ، حل متقدم أكثر إرضاء للمشكلة التي سوف تستنفد عامل المكافأة بشكل طفيف فقط المنتج الإجمالي. افترض هؤلاء المؤلفون أن وظيفة الإنتاج النموذجية لم تكن متجانسة من الدرجة الأولى ، ولكنها كانت من النوع الذي حقق منحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل على شكل U.
وأشاروا إلى أنه في المدى الطويل في ظل المنافسة الكاملة كانت الشركة في حالة توازن عند الحد الأدنى لمنحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل. عند نقطة الحد الأدنى لمنحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل ، تكون العوائد إلى a sc ثابتة بشكل مؤقت ، أي أن العوائد على المقياس ثابتة ضمن نطاق التباينات الصغيرة للإنتاج.
وبالتالي ، فإن الشرط المطلوب للمكافآت المحددة بشكل هامشي لاستنفاد إجمالي المنتج ، أي تشغيل العوائد القياسية الثابتة ، تم تحقيقه عند الحد الأدنى لمنحنى متوسط التكلفة على المدى الطويل ، حيث توجد شركة تنافسية على المدى الطويل حالة توازن. وهكذا في حالة التوازن التام على المدى الطويل ، يمكن تطبيق نظرية أويلر ، وإذا كانت العوامل تدفع مكافآت تساوي منتجاتها الهامشية ، فسيكون الناتج الإجمالي قد استنفد تمامًا.
حل هيكس-سامويلسون لمشكلة استنفاد المنتج :
بعد Wicksell ، قام Walras و Barone و JR Hicks و PA Samuelson بتقديم حل مرضٍ لمشكلة مشكلة استنفاد المنتج. النقطة الأساسية التي يجب ملاحظتها في حلها هي أن ظروف السوق هي المنافسة الكاملة مع ميزتها الهامة للأرباح الاقتصادية الصفرية على المدى الطويل وليس وظيفة الإنتاج المتجانسة من الدرجة الأولى التي تضمن أنه إذا تم دفع المكافآت لعناصر تساوي قيمتها المنتجات الهامشية ، سيتم استنفاد إجمالي قيمة المنتج فقط.
في بنية سوق تنافسية تماماً ، لا تحقق الشركات أرباحاً اقتصادية ولا تحقق خسائر. وبالتالي فإن حل مشكلة استنفاد المنتج في حالة الشركات التي تعمل في أسواق عوامل تنافسية حيث تدفع العوامل تعادل منتجاتها الهامشية ، فإن وجود منافسة كاملة في أسواق المنتجات سيضمن عدم تحقيق أرباح اقتصادية على المدى الطويل. ﻓﻜﺮ اﻟﺸﻜﻞ 32.15 ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﺷﺮآﺔ ﺗﻨﺎﻓﺴﻴﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﺘﻮازن ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺪى اﻟﻄﻮﻳﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺪى اﻟﺒﻌﻴﺪ ﻣﻦ LAC ﻳﻨﺘﺞ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻤﺨﺮﺟﺎت OQ ﻓﻲ ﺳﻌﺮ OP.
إن إجمالي قيمة المنتج التي تنتجها الشركة في هذا التوازن طويل المدى يساوي المنطقة OPEQ. نظرًا لأن السعر OP يساوي متوسط التكلفة (AC) في ناتج التوازن هذا على المدى الطويل مع أرباح صفرية صافية ، فإن إجمالي قيمة المنتج (PQ) سيكون مساويًا للتكلفة الإجمالية (TC). وهكذا
في التوازن التنافسية على المدى الطويل:
إجمالي قيمة المنتج (PQ) = w.L + Kr… (1)
الآن نظرية الانتاجية الهامشية للتوزيع تتطلب ذلك
w = VMP L = P.MPP L … (2)
r = VMP K = P. MPP K … (3)
حيث w و r هي أسعار العمالة ورأس المال على التوالي و MPP L و MPP K هي منتجات مادية هامشية للعمالة ورأس المال على التوالي و P هي سعر المنتج.
استبدال قيم w و r في المعادلة (1) لدينا
PQ = L. (P. MPP L ) + K. (P. MPP K )
تقسيم الجانبين على P لدينا
Q = L.MPP L + K. MPP K
بمعنى أنه إذا تم دفع العمل ورأس المال مساويا لمنتجاتهم المادية الهامشية ، فإن الناتج الإجمالي سوف يكون قد استنفد.
من المهم أن نلاحظ أنه على النقيض من حلول Wicksteed و Wicksell ، Walras و Barone ، فإن الحل الذي تقدمه Hicks و Samuelson يثبت نظرية استنفاد المنتج بدون افتراض عوائد ثابتة (مثل دالة الإنتاج المتجانس من الدرجة الأولى) و دون استخدام مبرهنة أويلر. تثبت ذلك من خلال افتراض مجرد شروط هيكل السوق المثالي.
إن ميزة حل Hicks-Samuleson هي أنه يسلط الضوء عندما لا تسود ظروف السوق التنافسي الكامل ، أي عندما يكون هناك احتكار أو تنافس غير كامل في سوق المنتجات أو منافسة أو منافسة غير كاملة في سوق العوامل ، العوامل المؤجرة لا تحصل على مكافآت تساوي قيمة منتجاتها الهامشية ، وبالتالي يتم استغلالها من قبل رواد الأعمال الذين قد يتمتعون بأرباح اقتصادية كبيرة.
