تصنيف النقاط: النقاط الخام والنقاط المشتقة

بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم عن النتيجة الأولية والنتيجة المشتقة بمساعدة أمثلة.

صافى المجموع:

النتيجة الأولية هي الوصف العددي لإنجاز أو أداء الفرد بعد تسجيل ورقة الاختبار (الإجابة - الإجابة) وفقًا للتعليمات. هو النتيجة التي حصل عليها الفرد على أدائه في وقت إدارة الاختبار. وبالتالي ، تُسمى العلامات التي تُمنح في كتاب الإجابات في الفحص "النتيجة الأولية" أو "درجة النقاط" أو "النقاط الخام".

الدرجات الخام ليست قابلة للمقارنة بسبب اختلاف الوحدات في اختبارات مختلفة. يجب أن يكون هناك نقطة مرجعية مشتركة يمكن على أساسها مقارنة النتائج الأولية. لنفترض أن روهيت ، طالب من جامعة دلهي قد حصل على 53 اختبارًا ، في حين حصل أميت ، الطالب في كلية رافينشو على 65 درجة في الاختبار نفسه.

من هذه الدرجات ، نعلن عادة أن أداء أميت أفضل من روهيت. لكن هذا قد لا يكون صحيحًا. قد يكون حقيقة أن ورقة الاختبار من روهيت وزملائه في الصف يتم تسجيلها من قبل فاحص صارم للغاية الذي يحصل في أفضل الأحوال على 60 درجة كأعلى درجات.

مرة أخرى ، قد تكون ورقة الإجابة لأميت وزملائه قد تم تسجيلها من قبل فاحص ليبرالي جداً ومن السهل جداً الحصول على 50 أو 60 من هذا الفاحص. إذا كانت هذه حقيقة ، لا يمكننا تقييم من هو أفضل. مرة أخرى ، قد يكون حقيقة أن روهيت وأميت ربما لم يجاوبا نفس الاختبار تحت ظروف اختبار مماثلة.

تتأثر المزيد من النتائج الأولية بعدد من العوامل مثل:

1. الفرق في معايير التقييم ،

2. الفرق في مستوى صعوبة الاختبارات ،

3. الفرق في شروط الاختبار ،

4. الفرق في نوع الكليات ،

5. الفرق في طرق التدريس ، و

6. الفرق في الوحدات في اختبارات مختلفة.

دعونا نأخذ مثالا آخر. شيلبا يسجل صفر (0) في الرياضيات. هذا لا يعني أنها لا تعرف شيئًا عن الرياضيات. قد يكون بسبب المرض الجسدي أو شيء من هذا القبيل. لنفترض أن لوسي وسوجاتا تحصلان على 35 و 70 على التوالي في الإحصائيات. هذا لا يعني أن أداء سوجاتا يعادل ضعفي أداء لوسي. وسجل كريشما 65 في علم النفس. سيكون من الخطأ أن نستنتج أنها تعرف 65٪ من محتوى علم النفس.

بالمثل في إضافة كسور مثل 1/2 ، 3/5 ، 7/10 ، من الضروري التعبير عن جميع الكسور ذات القاسم المشترك ، 5/10 + 6/10 + 7/10

لجعلها روبية قابلة للمقارنة ، يتم تحويل الجنيه والدولار إلى أي واحد (إما الروبية أو الجنيه أو الدولار). لذلك يجب أن يكون هناك نقطة مرجعية مشتركة على أساس يمكن من خلالها مقارنة النتائج الأولية. وهكذا ، لتلبية صانعي اختبار الحاجة مماثلة وضعت علامة مرجعية مشتركة تعرف باسم النتيجة المشتقة.

كما أن الدرجات الخام غير قابلة للمقارنة بسبب الاختلاف في الوحدات. وبالتالي ، هناك هدف آخر مهم هو اشتقاق مقاييس قابلة للمقارنة للاختبارات المختلفة. تشير النتائج الأولية لكل اختبار إلى أن الأرقام غير قابلة للمقارنة بالضرورة مع الأرقام من اختبار آخر.

هناك العديد من المناسبات لعدم الرغبة فقط في مقارنة القيم من اختبارات مختلفة ولكن أيضًا القيم التي لها معنى معياري معين. هذه هي مشاكل معايير الاختبار ومعايير الاختبار.

عدم وجود صفر مطلق وعدم وجود وحدات قياس متساوية هي نقاط ضعف عامة في التدابير التي ينتجها الاختبار التربوي والنفسي. وتساهم نقاط الضعف هذه في صعوبة تفسير النتائج الأولية وأدت إلى تطوير أنواع أخرى من الدرجات التي تكون أكثر وضوحًا إلى حد ما.

ومع ذلك ، فإن المعنى الحقيقي للنتيجة يعتمد على كيفية مقارنته بما فعله التلاميذ الآخرون. درجة الخام محدودة في معناه للطالب. يمكن جعله أكثر جدوى إذا كان بالإمكان مقارنته مع درجات التلاميذ الآخرين الذين أخذوا الاختبار.

دعونا نفكر في بعض الإجراءات الإحصائية التي تجعل درجات الاختبار قابلة للمقارنة:

النتيجة المشتقة:

من أجل تفسير الدرجات بشكل صحيح أو لجعلها قابلة للمقارنة نقوم بتحويل الدرجات الخام إلى درجات مشتقة. تساعدنا الدرجات المشتقة على معرفة وضع الفرد في مجموعته ويمكننا مقارنة الأداء مع الآخرين. "النتيجة المشتقة هي وصف عددي لأداء الفرد من حيث المعايير".

في هذه المقالة سنناقش حول نقطتين مستخلصتين مهمتين ستساعداننا على تحديد موضع درجة الفرد في أي من المجموعة:

(أ) النقاط القياسية (درجة z أو درجة o).

(ب) الرتب المئوية.

الدرجات المشتقة لها عدة استخدامات مثل:

(أ) يساعد على معرفة موقف الفرد في مجموعته من خلال معرفة عدد وحدات الانحراف المعياري فوق أو تحت المتوسط ​​الذي يقع عليه.

(ب) يمكن مقارنة النتيجة القياسية التي تم الحصول عليها في اختبارين بشكل مباشر.

(ج) يمكن تحويلها إلى أنواع أخرى من الدرجات مثل القاعدة المئوية.

قبل مناقشة المزيد حول الدرجات القياسية ، دعونا ننظر في المثال التالي لجعل المفهوم واضحًا:

في القياس الفيزيائي تستخدم مقاييس مختلفة. يمكن قياس درجة الحرارة بمقاييس حرارة فهرنهايت أو مئوية. لكن نفس درجة الحرارة من مادة في كل من هذه موازين الحرارة ليست متكافئة. نحن نعلم أن نقطة تجمد الماء في موازين الحرارة درجة مئوية هي 0 ° وأن درجة حرارة مقياس فهرنهايت هي 32 درجة.

نقطة غليان الماء في درجة حرارة الحرارة هي 100 درجة ، و درجة حرارة فهرنهايت هي 212 °. لذلك فإن 100 وحدة على مقياس الدرجة المئوية تتوافق مع 212 - 32 = 180 وحدة على مقياس فهرنهايت. وبالتالي ، إذا كان C ° على مقياس درجة مئوية يعادل F ° على مقياس فهرنهايت ، ثم C-0/100 = F - 32/180 أو C = (F-32/180) × 100. بمساعدة هذه الصيغة ، يمكن تحويل درجة حرارة C ° إلى درجة حرارة مكافئة F ° والعكس بالعكس.

وبالمثل فإن العلامات نفسها لطفلين من كليتين مختلفتين غير متكافئة. لجعلها قابلة للمقارنة يتم استخدام العلامات القياسية أو درجات z (درجات z الصغيرة).

(أ) النقاط القياسية أو z-Score (درجة مئوية صغيرة) أو درجة (درجة سيجما):

تشير الدرجات القياسية أيضًا إلى الموضع النسبي للتلميذ في المجموعة عن طريق إظهار مدى درجة النقاط الخام أعلى أو أقل من المتوسط. تعبر الدرجات القياسية عن أداء التلاميذ في وحدة الانحراف المعياري.

هذا يعطينا درجة قياسية ، عادةً ما يتم التعبير عنها بواسطة الدرجة ، (يتم الحصول عليها كـ sigma-'z ') بالحصول على الصيغة:

z (أو، σ-score) = X - M / SD

حيث X = درجة الفرد

م = متوسط ​​المجموعة

تمثل الدرجات القياسية "القياسات" من المتوسط ​​في وحدات SD. تشير الدرجة القياسية إلى مدى إزالة درجة معينة من متوسط ​​التوزيع من حيث SD للتوزيع. تتوافق الدرجات القياسية مع مفهوم التوزيع الطبيعي. في حالة النقاط القياسية ، يتم افتراض الفرق بين وحدات التقييم لتكون متساوية.

مثال 1:

في اختبار ، العلامات التي حصلت عليها فيكي هي 55 ، متوسط ​​الدرس 50 و SD و 10.

. ^. . Vicky's z-score = XM / SD = 55-50 / 10 = 1/2 أو 5

وبالتالي يتم التعبير عن درجة الخام من 55 كما 1 / 2z أو .5z (أو 1 / 2σ أو .5 σ) من حيث النتيجة القياسية. بمعنى آخر ، تكون نقاط Vicky عند 0.5σ (أي 1/2 مسافة سيغما) من المتوسط ​​أو ، درجة نقاطه هي 1 / 2σ فوق المتوسط.

المثال 2:

درجة راكيش في الاختبار هي 49. متوسط ​​الدورة 55 و SD هو 3.

. ^. . Rkesh's z-score = XM / SD = 49-55 / 3 = -2

يمكن التعبير عن درجة الخام من Rakesh أي 49 - 2z أو - 2σ.

درجة Rakesh هي على مسافات sigma 2 من المتوسط ​​أو درجته هو 2σ تحت المتوسط.

المثال 3:

في علامات اختبار حصل عليها ثلاثة طلاب على النحو التالي. الوسط = 40 ، SD = 8. بافتراض التوزيع الطبيعي ما هي درجة z (درجة سيجما)

دعونا نناقش ما تعنيه هذه النقاط القياسية. نحن نعرف ما هو المنحنى الطبيعي. يمكن إظهار هذه الدرجات z على الخط الأساسي لهذا المنحنى ، حتى نتمكن من معرفة موضعها في المجموعة (أو الطبقة) التي تنتمي إليها.

من خلال الرسم البياني أعلاه ، يمكننا معرفة النسبة المئوية للطلاب فوق كل طالب وأدناه.

يوجد A + 50.13 = 84.13٪ وما فوق 100 - 84.13 = 15.87٪ من التلاميذ. يمكننا أيضًا أن نقول أن A على مسافة + 1σ فوق المتوسط.

تحت B ، هناك 50 + 34.13 + 13.59 = 97.72٪ وما فوق B 100 - 97.72 = 2.28٪ من الطلاب. مرة أخرى B على مسافة + 2σ فوق المتوسط.

وضع C هو فقط في منتصف المجموعة. لذلك أقل من C هناك 50 ٪ وما فوق C 50 ٪ من المجموعة.

المثال 4:

من البيانات الموجودة في اختبار الحساب أدناه ، والذي يكون أدائه الأفضل؟

الآن أميت هو 1σ فوق الوسط ، كيشور هو 0.5 أكثر من المتوسط ​​و شيام هو 2σs فوق المتوسط. وبالتالي أداء شيام في اختبار الحسابية هو الأفضل.

المثال 5:

متوسط ​​التوزيع الطبيعي هو 32 و SD هو 10. ما هي النسبة المئوية للحالات بين 22 و 42؟

Z- درجة 22 = 22 - 32/10 = -1σ

-درجة 42 = 42 - 32/10 = + 1σ

نحن نعرف موقف + 1σ و -1σ في المنحنى الطبيعي. النتيجة 22 هي على مسافة - 1σ وتضع 42 على مسافة + 1σ من المتوسط.

وبالتالي فإن النسبة المطلوبة = 34.13 + 34.13 = 68.26. بمعنى آخر ، هناك 68.26٪ من الحالات بين 22 و 42.

مثال 6:

في توزيع متماثل ، يعني = 20 و σ = 5. ما هي النسبة المئوية للحالات أكثر من 30؟

z-score of 30 = 30-20 / 5 = + 2σ. لذا فإن النتيجة 30 هي على مسافة + 2σ من المتوسط. نسبة الحالات التي تزيد عن 30 = 100 - (50 + 34.13 + 13.59) = 100 - 97.72 = 2.28.

مثال 7:

وترد درجة راديكا في اختبار العلوم أدناه (القسم أ). التعبير عن درجاتها من حيث الدرجات في القسم- B ، ما هي درجة Radhika المكافئة في القسم B؟

درجة راديكا هي المسافة التي تفوق المتوسط. بما أن الدرجات القياسية متساوية ، في القسم B ، ستضمن Radhika أيضًا 1σ2 أي 10 أكثر من M2. لذلك ، في الدرجة باء - درجة Radhika في X ₂ = M ₂ + 1σ ₂ = 60 + 10 = 70.

وهكذا ، درجة X ₁ من 55 = درجة X ₂ من 70.

يمكن أيضًا حساب ذلك بوضع القيم مباشرة في الصيغة:

خصائص النتيجة القياسية أو درجة z-:

تصبح النتيجة مهمة فقط عندما تكون قابلة للمقارنة مع الدرجات الأخرى. تصبح الدرجات الخام ذات مغزى عندما يتم تحويلها إلى درجات أو درجات z مشتقة.

الدرجات المشتقة لها العديد من الخصائص:

1. تحتوي علامة z على 0 و الانحراف المعياري لـ 1.

2. يمكننا معرفة الموقف النسبي للفرد في المجموعة بأكملها من خلال التعبير عن النتيجة الأولية من حيث المسافات فوق أو تحت المتوسط.

3. الاختلافات القياسية القياسية تتناسب مع الفروق في درجة الخام.

4. الدرجات القياسية في اختبارات مختلفة قابلة للمقارنة مباشرة.

5. يمكن تحويل نوع واحد من النقاط القياسية إلى نوع آخر من النقاط القياسية.

6. من المعادلة ، z-score = النتيجة الأولية - الانحراف المتوسط ​​/ المعياري = XM / SD ،

يمكن اشتقاق ذلك:

(ط) إذا كانت الدرجة الخام = متوسط ​​، تكون درجة z-Zero صفر ؛

(2) إذا كانت الدرجة الأولية> تعني ، تكون درجة z موجبة ؛

(iii) إذا كانت الدرجة الأولية <تعني ، تكون z-score سالبة.

مزايا z-scores:

(ط) تسمح لنا بتحويل النتائج الأولية إلى مقياس مشترك يحتوي على وحدات متساوية ويمكن تفسيرها بسهولة.

(ب) يقدمون لنا فكرة عن مدى جودة اختبار المعلم. إن اختبارًا جيدًا يقوم به المعلم مصممًا للتمييز بين الطلاب سوف يتراوح عادة بين 4 و 5 وحدات SD ، أي 2.0 إلى 2.5 SDs على جانبي المتوسط.

محددات:

أنها تنطوي على استخدام الكسور العشرية والأرقام السالبة.

مقاييس النقاط القياسية:

من أجل فهم أفضل لدروس الاختبار ، قام منتجو الاختبار المختلفون بتعيين قيم ثابتة مختلفة للانحراف المتوسط ​​والانحراف المعياري وقد طوروا موازين قياسية قياسية.

تحت هذه الوحدة سنناقش حول ثلاثة جداول:

(ط) تسجل

(ثانيا) درجة T و

(ج) النتيجة.

(ط) درجة Z-:

تتضمن الدرجات القياسية أو الدرجات العشرية علامات عشرية وعلامات اتجاهية. لتجنب هذا ، يتم ضرب قيمة z بـ '10 ثم يتم إضافة 50 إليه. تسمى النتيجة الجديدة Z-score. وبالتالي ، فإن Z-score هي علامة قياسية في المقياس بمتوسط ​​50 و SD من 10.

صيغة حساب درجة Z-score هي:

المثال 8:

في الاختبار المتوسط ​​هو 50 و SD هو 4. قم بتحويل درجة من 58 إلى درجة z صغيرة ودرجة رأس المال.

(ثانيا) T-score (درجة Mc Call's):

اقترح Mc Call مقياسًا بمتوسط ​​50 و SD من 10 ليتم استخدامه عندما يكون التوزيع عاديًا. تتمتع T-score بميزة على الدرجات القياسية ، حيث يمكن تجنب النقاط القياسية السلبية أو الكسرية. (سميت T- النتيجة بعد Thorndike و Terman).

T-score = 50 + 10z

عندما يتم تطبيق هذه الصيغة يقرأ z من جدول المنحنى الطبيعي. لنفترض أن هناك درجة 63 تفوق 84٪ من حالات المجموعة. بالإشارة إلى جدول المنحنى الطبيعي ، نجد أن هذه الدرجة هي على مسافة سيغما واحدة من المتوسط ​​أي مسافة σ or أو z = 1.

وبالتالي فإن درجة T- تعادل هذه النتيجة ، 63

= 50 + 10z

= 50 + 10 x 1 = 60

هنا ، في مقياس T ، يفترض أن التوزيع طبيعي. هذا هو السبب في أن T-score تسمى "علامة قياسية قياسية".

في هذا المقياس ، يكون الافتراض هو أن جميع الدرجات تقريبًا ستكون ضمن نطاق 5 وحدات من وحدات الذاكرة الظاهرية من المتوسط. بما أن كل SD موزع على 10 وحدات ، فإن T-score يعتمد على مقياس 100 وحدة ، وبالتالي فإنه يتجنب الدرجات القياسية السلبية والكسرية. عموما يتم قراءة قيمة Z من جدول المساحة تحت المنحنى الطبيعي.

مثال 9:

لنفترض أن درجة ديباك 75 تفوق 84٪ من حالات المجموعة. التعبير عن ذلك من حيث T- النتيجة أي معرفة ما يعادل T- درجة من 75.

الآن بالإشارة إلى المنطقة تحت منحنى الاحتمال العادي ، سيكتشف أنه عند 1 مسافة ، سوف يتجاوز 84٪ من الحالات. بمعنى آخر ، تكون درجة 75 على مسافة 1σ من المتوسط.

لذلك z = 1.

لذلك ، T-score من 75 = 50 + 10z = 50 + 10 x 1 = 60.

(iii) H-score (مقياس Hull):

اقترح هال مقياسًا بمتوسط ​​50 و 14. إذا كان H عبارة عن درجة في مقياس هال ، فإن الصيغة للمقارنة بين العلامات ستكون

مثال 10:

التعبير عن درجة أميت الخام من 55 من حيث درجة H. النقاط = 55 ، المتوسط ​​= 50 و SD = 5.

(ب) النسب المئوية والرتب المئوية:

كما تصنف في وقت سابق "التصنيف المرحلي" هو أيضا نتيجة مشتقة. من خلال التصنيف المرحلي يمكننا معرفة الموقف النسبي (الموقف) للفرد في المجموعة. قبل مناقشة الرتب المئوية ، يجب أن يكون لدينا فكرة عن Percentiles.

ا. المئوية:

في حالة المتوسط ​​، يتم تقسيم التردد الكلي إلى جزئين متساويين ؛ في حالة الرباعي ، ينقسم التردد الكلي إلى أربعة أجزاء متساوية ؛ وبالمثل في حالة المئيات ، ينقسم إجمالي التردد إلى 100 جزء متساوٍ. لقد تعلمنا أن الوسيط هو تلك النقطة في توزيع الترددات التي تقع تحتها 50٪ من المقاييس أو النقاط ؛ وأن النقاط Q ₁ و Q ₃ تشير إلى التوزيع الذي يقع تحته ، على التوالي ، 25٪ و 75٪ من المقاييس أو النقاط.

باستخدام نفس الطريقة التي تم العثور فيها على الوسيط والربيع ، يمكننا حساب النقاط التي تقع تحتها 10٪ أو 43٪ أو 85٪ أو أي نسبة مئوية من النقاط. تسمى هذه النقاط بالمئات ، ويتم تحديدها بشكل عام بالرمز P _P ، حيث تشير p إلى النسبة المئوية للحالات تحت القيمة المعطاة.

حساب النسب المئوية:

ولحساب قيم النسب المئوية ، يتعين علينا العثور على النقاط على مقياس القياس الذي يصل إليه النسبة المئوية المحددة من الحالات. إن عملية حساب المرات التي نأخذ فيها بعين الاعتبار النسبة المئوية المحددة للحالات مشابهة لعملية حساب الأربائع الربعية.

وهكذا،

أين

p = النسبة المئوية للتوزيع المطلوب ، على سبيل المثال ، 10٪ ، 45٪ ؛

L = الحد الأدنى المحدد للـ CI الذي توضع عليه P _P ؛

pN = جزء من N ليتم عدّه من أجل الوصول إلى P _P

F = مجموع جميع الترددات الأدنى L ؛

f _p = التردد ضمن الفاصل الزمني الذي تقع عليه P _p ؛

ط = طول CI

المثال 11:

حساب P ₆₅ من البيانات الواردة في ما يلي:

المثال 12:

يتم عرض النتائج التي حصل عليها 36 طالبًا من طلاب الصف في الرياضيات في الجدول. اكتشف P ₁₀ و P ₂₀ .

هنا N = 36 ، لذلك بالنسبة للحوسبة P ₁₀ لدينا لاتخاذ 10N / 100 أو 3.6 حالة. cf مقابل 45-49 هو 2 و مقابل 50-54 هو 7. لذلك فإن 3.6 حالة قد تصل إلى نقطة بين 49.5 و 54.5. وهكذا،

بالنسبة للحوسبة P _{20 ،} يجب أن نأخذ 20n / 100 أو 7.2 حالة.

cf ضد 50-54 هو 7 ومقابل 55-59 هو 14. لذا فإن 7.2 حالة قد تصل إلى نقطة بين 54.5 و 59.5. الآن

تجدر الإشارة إلى أن بو ، الذي يمثل الحد الأدنى المحدد للفاصل الأول (أي 139.5) يكمن في بداية التوزيع. يمثل P ₁₀₀ الحد الأعلى الدقيق للفاصل الزمني الأخير ، ويقع في نهاية التوزيع. هذان المئتان يمثلان نقاطًا محددة. قيمتها الأساسية هي الإشارة إلى حدود المقياس المئوي.

ب. الرتبة المئوية (العلاقات العامة):

كما ناقشنا بالفعل النقاط المئوية هي النقاط في توزيع مستمر والتي تحتها في المئة من N الكذبة. لكن "الرتبة المئوية للفرد هو وضعه على مقياس من 100 يشير إلى نسبة N التي تقع تحت درجته".

التمييز بين Percentile و Percentile الرتبة:

1. النقاط المئوية هي نقاط في توزيع مستمر تحتها تقع نسب مئوية معينة من N. ولكن الرتبة المئوية (PR) هي الموضع على مقياس من 100 الذي تخوله نتيجة الموضوع.

2. عند حساب النسبة المئوية ، يبدأ المرء بنسبة معينة من N ، مثلا 15٪ أو 60٪ ، بينما يبدأ حساب PR في نقطة واحدة ، ثم يحدد النسب المئوية للدرجات التي تقع تحته.

3. إجراء الحوسبة العامة هو مجرد عكس الحوسبة المئوية.

سنوضح مع الجدول المذكور أدناه. ما هي العلاقات العامة للرجل الذي سجل 163؟ يسقط 163 يسقط على الفترة 160-164. هناك 10 درجات تصل إلى 159.5 ، والحد الأدنى المحدد لهذا ci (راجع العمود Cum. f ) ، و 4 درجات موزعة خلال هذه الفترة.

تقسيم 4 من 5 (طول الفترة) يعطينا .8 درجة لكل وحدة من الفاصل الزمني. درجة 163 ، التي نسعى إليها هي 3.5 درجة وحدة من 159.5 ، الحد الأدنى المحدد للفاصل الزمني الذي يكمن في النتيجة 163.

مضاعفة 3.5 بواسطة 0.8 (3.5 x .8 = 2.8) نحصل على 2.8 درجة المسافة 163 من 159.5؛ وإضافة 2.8 إلى 10 (عدد الدرجات دون 159.5) ، نحصل على 12.8 كجزء من N أقل من 163. ويعطي التقسيم 12.8 في 50٪ 25.6٪ ​​كهذا الجزء من N أقل من 163 ؛ وبالتالي فإن المرتبة المئوية للنتيجة 163 هي 26.

فوق حساب العلاقات العامة للرجل الذي يسجل 163 ، يمكن توضيحها من خلال رسم بياني.

عشر عشرات تكمن تحت 159.5. تقارن درجات 4 على 160-164 خلال الفاصل الزمني 5 ، لدينا 0.1 درجات لكل وحدة من الفاصل الزمني. النتيجة 163 هي مجرد .8 + .8 + .8 + .4 أو 2.8 درجة من 159.5 ؛ أو النتيجة 163 تقع 12.8 درجة (أي 10 + 2.8) أو 25.6٪ ​​(12.8 / 50) في التوزيع.

لحساب النسبة المئوية لنقطة معينة في توزيع التردد ، سيتم العثور على الصيغة التالية مفيدة:

حيث i = طول الفاصل N = العدد الإجمالي للحالات ؛

X = درجة الخام

F = عدد الحالات أقل من ci التي تحتوي على الدرجة الأولية ؛

L = الحد الأدنى من ci الذي يحتوي على الدرجة الأولية ؛

و = تردد ci التي تحتوي على درجة الخام.

المثال 13:

حساب العلاقات العامة للأفراد الذين يسجلون (i) 16 ، (ii) 44 ، (iii) 29.5 و (iv) 37 من البيانات التالية:

(ط) العلاقات العامة في 16:

تكمن النتيجة 16 في ci 15-19 ، وبالتالي ، L = 14.5 ، f = 5 ، F = 3.

طول الفاصل الزمني هو 5 و N هو 60.

تطبيق الصيغة:

يمكن قراءة العلاقات العامة لعدة درجات مباشرة من توزيع التردد ؛ على سبيل المثال 35 درجة تقع تحت 29.5

حساب العلاقات العامة من البيانات المطلوبة:

عندما لا يمكن قياس الأفراد والأشياء بشكل مباشر أو مريح ، يمكن وضعهم في ترتيب 1-2-3 فيما يتعلق ببعض الصفات أو الخصائص. لنفترض ، على سبيل المثال ، أن 15 بائعاً قد تم تصنيفهم من 1 إلى 15 من أجل بيع القدرة من قبل مدير المبيعات.

من الممكن تحويل ترتيب الاستحقاق هذا إلى الرتب المئوية أو "النقاط" على مقياس من 100.

الصيغة هي:

حيث R = ترتيب في ترتيب الاستحقاق

و N = إجمالي عدد الحالات.

في مثالنا ، البائع الذي يرتب # 1 أو أعلى لديه

العلاقات العامة = 100 - 100 × 1 - 50/15 أو 97. الباعة الذي يحتل المرتبة الخامسة لديه

PR = 100 - 100 × 5 - 50/15 أو 70 ؛ والبائع الذي يحتل المرتبة الخامسة عشرة لديه PR من 3.

المثال 14:

وقد تم تصنيف ثمانية أفراد من أ ، ب ، ج ، د ، هـ ، ف ، جي ، وه في 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 من حيث الجدارة فيما يتعلق بجودة القيادة. حساب العلاقات العامة لكل فرد.

من خلال تطبيق الصيغة:

العلاقات العامة مفيد عندما نرغب في مقارنة مكانة الفرد في اختبار واحد مع وضعه في الآخر عندما يكون N غير متماثل في الاختبارات.

المثال 15:

لنفترض أن السيد جون يقف في الصف السادس في فئة 20 في الموسيقى ، ويحتل المرتبة 12 في فئة 50 في العلوم. قارن مكانته في هذين الاختبارين.

وهكذا ، فإن السيد جون أفضل في العلم مما هو عليه في الموسيقى.

استخدامات النسب المئوية والعلاقات العامة:

(ط) عندما يعرف التلميذ خطيبه فإنه يعرف على الفور مدى نجاحه مقارنة مع التلاميذ الآخرين في المجموعة. العلاقات العامة ذات مغزى في حد ذاته.

(2) توفر وسيلة منصفة نسبياً لجمع الدرجات من الاختبارات المختلفة ؛ على سبيل المثال،

هنا ، حتى لو كان لدى فيكي درجة أفضل (خام) من روهيت ، فإن روهيت يتمتع بأداء أفضل من فيكي ، لأن رئاسته أفضل من فيكي.

خصائص العلاقات العامة:

(1) أنها تقدم فقط ترتيب ترتيب نتائج الاختبار.

(2) يمكن أن يؤدي الاختلاف الوحيد في درجة الخام بالقرب من المتوسط ​​إلى إحداث تغيير في عدة نقاط للعلاقات العامة ، في حين أن الاختلاف النسبي للفروق الكبيرة في أقصى درجات التوزيع قد يؤدي إلى اختلاف كبير في العلاقات العامة. لذلك ، يجب تفسير فروق العلاقات العامة بالقرب من وسط التوزيع بحذر وحذر ؛

(3) تشير العلاقات العامة إلى وضع الفرد فيما يتعلق بالمجموعة المرجعية ، وليست مقياسًا للنمو.

حدود النسب المئوية والعلاقات العامة:

(1) العلاقات العامة أقل موثوقية من درجات z وعشرات T ، لأنها أكثر تأثرا بالمخالفات البسيطة في توزيع الدرجات ؛

(2) لا يمكن تحديد متوسط ​​أو إضافة أو طرح قيمة العلاقات العامة ، بصلاحية صارمة.

(iii) حجم الوحدات المئوية ليس ثابتًا من حيث وحدات الدرجة الأولية. على سبيل المثال ، إذا كان التوزيع أمرًا طبيعيًا ، فإن الفروق في درجة الخام بين المئتين 90 و 99 تكون أكبر بكثير من فارق النقاط الخام بين الخمسين المائة والخامسة والتسعين. وبالتالي ، فإن الاختلافات في النسب المئوية تمثل اختلافات حقيقية في النقيض وليس في وسط التوزيع الطبيعي.

(4) إن النسب المئوية ليست مناسبة تماماً لحساب الوسائل والارتباطات والإجراءات الإحصائية الأخرى.

(5) لا يتم الحكم على التمكن من الفرد من خلال استخدام المئتين ، حيث أن الشخص نفسه في مجموعة فقيرة سيظهر في مرتبة أفضل وفي مجموعة ممتازة سيظهر ترتيبًا أكثر ضعفاً نسبيًا. أيضا ، كما هو الحال في صفوف بسيطة ، فإن الفرق في الرتب المئوية على فترات مختلفة لا يتساوى.

(6) لا يمكن حساب وضع الطالب على الإنجاز الإجمالي من النسب المئوية الواردة في عدة اختبارات.