أعلى 2 طرق تركيب المنحنى (مع رسم بياني)
قراءة هذه المادة للتعرف على طرق تركيب منحنى الرسومية والرياضية من تحليل التردد!
إجراء المنحنى التخطيطي الرسومي:
في عملية تركيب منحنى رسومية بسيطة ، يتم رسم الفيضانات المرصودة على ورقة احتمالية ومنحنى أفضل من قبل "العين" من خلال النقاط. يتم استخدام الورق الاحتمالي لوغاريتم عادي وورقة احتمال القيمة القصوى لهذا الغرض.
في الحالة السابقة ، يتم العثور على موضع تآمر الطوفان الفردي للمسلسل السنوي بواسطة الصيغة P = ml (n + 1) حيث P هو احتمال تجاوز ، m ترتيب حجم فيضان معين في مجموعة من الفيضانات المرصودة وعدد n عدد السنين. إذا تم استخدام ورق احتمالية القيمة القصوى ، والذي يُطلق عليه أيضًا ورقة Gumbel ، فيتم العثور على مواقع التآمر للفيضانات بواسطة الصيغة T = (n +1) lm ، حيث T هي فترة العودة بالسنوات (الشكل 5.9).
طرق تركيب المنحنى الرياضي:
لتجنب الأخطاء الذاتية في التركيب الرسومي ، يتم تركيب منحنى رياضيا. تتوفر ثلاث طرق لهذا الغرض؛ طريقة اللحظات ، طريقة المربعات الصغرى وطريقة الاحتمال الأقصى. الطريقة الأخيرة تعطي أفضل التقديرات ولكن عادة ما تكون معقدة للغاية للتطبيق العملي.
وتعطي طريقة المربعات الصغرى تناسبًا عامًا أفضل من طريقة اللحظات وتنطوي على حسابات أقل نسبيًا وبالتالي يتم تبنيها بشكل شائع.
وفيما يلي وصف موجز لمبدأ المربعات الصغرى وإجراء لتركيب تركيب Gumbel باستخدام هذا المبدأ:
في الشكل 5.10 لقيمة معينة من x ، قل X 1 ، سيكون هناك فرق بين قيمة y 1 والقيمة المقابلة كما هو محدد من Y للمنحنى. قد يكون هذا الاختلاف (المشار إليه كـ D في الشكل) أو المغادرة إيجابيًا أو سلبيًا أو صفرًا.
يتم توفير مقياس لملاءمة "الملائمة" للبيانات المعطاة من خلال مجموع مربعات المغادرة. إذا كان هذا صغيرا فإن النوبة جيدة وإذا كانت كبيرة فهي سيئة. أقل خط مربع تقريبًا مجموعة النقاط (x 1 ، y 1 )، (x 2 ، y 2 )، (x 3 ، y 3 )،… .. (x n ، y n ) له المعادلة y = A + Bx حيث يتم تحديد الثوابت A و B من خلال حل المعادلات في وقت واحد
=y = An + B∑x
و ∑xy = A∑x + B∑x
والتي تسمى المعادلات العادية لأقل خط مربع. من هذه المعادلات يمكن العثور على الثوابت A و B
يوضح الجدولين 5.9 و 5.10 الحسابات (باستخدام بيانات المشكلة 2) لملاءمة قانون Gumbel (كما تم تبنيه بواسطة Ven Te Chow) بالطريقة المذكورة أعلاه. يتم التعبير عن القانون
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
حيث y هو الفيضان مع فترة عودة T.
ويرد أدناه الإجراء التدريجي المعتمد:
(1) قم بتصنيف الفيضانات المرصودة (y) للمسلسل السنوي بالترتيب التنازلي.
(2) حساب قيم T لكل من قيم y باستخدام العلاقة
T = n + 1 / m
(iii) حساب قيم x حيث x = log 10 log 10 T / T - 1 لجميع الأوقات.
(4) قم بحساب المنتج xy و x 2 لكافة العناصر.
(v) اكتشف ملخصات ∑x و ∑y و ∑x 2 و xy واستبدل هذه القيم في المعادلات العادية للحصول على المعلمتين A و B من أقل خط مربع.
(vi) أرسم المعادلة المجهزة للخط على ورقة احتمال القيمة القصوى بعد حساب قيم قليلة لـ y لقيم T المحددة. هذا هو خط التردد المطلوب.
(vii) للحكم على مدى ملاءمتها للبيانات الملصقة يتم رسمها أيضًا على نفس الورقة. يوضح الشكل 5.9 أفضل خط مناسب ومخطط مرسومًا على ورقة احتمال القيمة القصوى.
