تحليل التردد بواسطة طريقة Gumbel: المبدأ والخطوات
اقرأ هذه المقالة للتعرف على المبادئ والخطوات التي ينطوي عليها تحليل التردد من خلال طريقة Gumbel.
مبدأ تحليل التردد:
يمكن تحديد المبدأ العام لتحليل التردد على النحو التالي:
كطريقة بسيطة ، يمكن حساب الترددات (أو الاحتمالات) ، P (X ≥ x) ، من قمم الفيضان المرصودة. ثم يتم رسم منحنى الاحتمالات مقابل قمم الفيضان (f V s . x) على ورق احتمالية السجل ويتم تركيب منحنى سلس يغطي جميع النقاط. من خلال الاستقراء من المنحنى يمكن الحصول على القيم المتطرفة.
بما أن البيانات المرصودة عادة ما تكون قصيرة فإنها قد لا تمثل السكان وبالتالي لا يمكننا الحفاظ على الاعتماد الكامل على المنحنى المتحصل عليه من البيانات المرصودة.
الآن بالنظر إلى أن البيانات المسجلة تشكل عينة عشوائية من السكان الأم ، يمكن تركيب توزيع تردد نظري مناسب للبيانات.
بمجرد أن يتم تركيب التوزيع بشكل صحيح إلى الاستقراء البيانات الملاحظة لحساب الاحتمالات المطلوبة يمكن القيام به بسهولة.
تعتمد طريقة Gumbel لتحليل التردد على توزيع القيمة القصوى وتستخدم عوامل التردد المطورة للتوزيع النظري. تستخدم الطريقة المعادلة العامة المعطاة لتحليل التردد الهيدرولوجي والتي يتم ذكرها على النحو التالي.
x = x + ∆x… (0)
حيث × هو مقدار الفيضان لبعض الاحتمالات (P) أو فترة العودة (7)
س يعني من الفيضانات على السجل
∆x هو رحيل variate من المتوسط.
يعتمد ∆x على خصائص التشتت ، والفاصل الزمني للتكرار (T) والمعايير الإحصائية الأخرى. يمكن التعبير عنها باسم
∆x = SK
حيث S هو الانحراف المعياري للعينة و K هو عامل التردد وهكذا ، يمكن التعبير عن المعادلة (i) أعلاه
x = x + KS
يعطي الجدول 5.6 القيم المشتقة نظريًا لعامل التردد إذا كان لأحجام العينات المختلفة وفترات الإرجاع.
خطوات المشاركة في تحليل التردد:
الخطوات المختلفة التي ينطوي عليها تحليل التردد من خلال طريقة Gumbel هي كما يلي:
(1) قائمة وترتيب الفيضانات السنوية (س) بترتيب تنازلي من حيث الحجم.
(2) تعيين رتبة 'm' ، m = 1 لأعلى قيمة وهكذا.
(3) حساب فترة العودة (T) و / أو احتمالية تجاوز (P) بواسطة المعادلتين n + 1 / m و m / n +1 على التوالي. هذه القيم جنبا إلى جنب مع حجم الفيضانات المعنية تعطي مواقف التآمر.
(4) استخدام شكل جدولي يحسب x 2 و x و Ex 2 .
(v) الآن احسب متوسط x؛ squared mean x 2 ؛ يعني المربعات x 2 والانحراف المعياري S.
(vi) من الجدول 5.6 لعوامل التردد لطريقة Gumbel ، قم بقراءة القيم لفترات العودة المرغوبة (7) وحجم العينة المتاح.
(7) استخدام العلاقة x = x + KS لحساب قيم الفيضان لفترات العودة المختلفة.
(viii) استخدام ورق الاحتمال ذو القيمة القصوى يرسم قيم x مقابل فترات الإعادة ذات الصلة أو قيم P وينضم إلى النقاط للحصول على منحنى التردد المطلوب.
مشكلة:
سلسلة الفيضانات السنوية لنهر متاح لمدة 21 عاما. وترد ذروة الفيضان الملاحظة أدناه. حساب الفيضان 100 سنة باستخدام طريقة Gumbel ورسم منحنى التردد النظرية التي تم الحصول عليها باستخدام عامل التردد ومقارنتها مع منحنى التردد للبيانات الملاحظة.
حل:
باتباع الخطوات المذكورة أعلاه يمكن ترتيب بيانات الفيضان بترتيب تنازلي في الجدول 5.7. يمكن تعيين الرتبة كما هو موضح في العمود 3 و T و P (X> x) و xP المحسوبة في أعمدة لاحقة.
الآن ، يمكن حساب المعادلة x = x + KS واعتماد قيم x و S من الأعلى وقيم K و T المختلفة من تدفقات الفيض الجدول 5.6 (أي القيم x) لفترات الإرجاع المختلفة كما هو موضح في الجدول 5.8.
من الجدول 5.8 ، يأتي فيضان 100 عام ليكون 23397 ويقول 23400 cumec. باستخدام الورق الاحتمالي للقيمة القصوى (الشكل 5.9) يتم رسم تدفقات الفيضان (قيم x) للعمود 6 من الجدول 5.8 مقابل الفترة المرتدة (T) للعمود 1 من نفس الجدول. يتم ضم النقاط المرسومة للحصول على خط مستقيم موضح في الشكل 5.9.
ولمقارنة تركيب هذا الخط بالبيانات الملاحظة ، على نفس الرسم البياني (قيم س) ، تم رصد تدفقات الفيضان من العمود 2 في الجدول 5.7 مقابل قيم فترة العودة (T) من العمود 4 من نفس الجدول. ويمكن ملاحظة أنه على جميع البيانات المرصودة يناسب منحنى التردد بشكل مرض. ومن ثم ، فإن التوزيع المختار مرضٍ.
