الارتباط في الإحصاء
بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم: - 1. تعريف الارتباط 2. أنواع الارتباط 3. المعامل.
تعاريف الارتباط:
قاموس كولينز للإحصاءات:
"الترابط بين اثنين أو أكثر من المتغيرات العشوائية. إذا كان هناك متغيرين بحيث ، عندما يتغير أحدهما ، يقوم الآخر بذلك بطريقة ذات صلة ، يقال إنهما مترابطان ".
قاموس التربية ، السيرة الذاتية جيد:
"الارتباط هو ميل الملاحظات المقابلة في سلسلتين أو أكثر لتتفاوت معًا من متوسطات سلسلة كل منها التي يكون لها موضع نسبي مماثل".
AM Tuttle:
"الارتباط هو تحليل للتنوع المشترك بين اثنين أو أكثر من المتغيرات."
كاراكستون وكودن:
"عندما تكون العلاقة ذات طبيعة نوعية ، فإن الأداة الإحصائية التقريبية لاكتشاف وقياس العلاقة والتعبير عنها في صيغة موجزة تُعرف بالارتباط". في مجال التعليم ، ولأغراض عملية مختلفة ، حاول التربويون والأخصائيون النفسيون معرفة مدى العلاقة بين القدرات في المواد الدراسية المختلفة.
من خلال طريقة الترابط يمكننا أن ندرس المشاكل المختلفة التي تنطوي على العلاقة بين قدرات الطلاب مثل الفهم الحسابي والقراءة ، بين التقييم على اختبار الذكاء ومعدلات الدورة ، بين ارتفاع الأطفال ووزنهم الخ.
لذلك ، يتم تعريف الارتباط الإحصائي على أنه درجة تميل الدرجات المزدوجة من مجموعتين أو أكثر من المقاييس إلى التباين بينهما. يتم التعبير عن مقياس درجة التوازي كمعامل ارتباط. في البحث التربوي والنفسي ، يعد التحليل المشترك للعلاقات ضروريًا جدًا.
فيما يلي بعض الحقول الرئيسية حيث يتم استخدامها على نطاق واسع:
(أ) يتم استخدامه لاختبار مدى اتساق البيانات مع الفرضية.
(ب) التنبؤ بمتغير واحد على أساس متغير (متغيرات) آخر ذي صلة
(ج) لتحديد المتغير (العوامل) الدخيلة وعزل تأثيرها في التجربة.
(د) يتم استخدامه لتحديد موثوقية وصحة نتائج الاختبار.
(هـ) لحساب إحصاءات أخرى تستند إلى معامل الارتباط.
أنواع الارتباط:
للحصول على فهم واضح لمفهوم الارتباط يجب علينا مناقشة أنواع مختلفة من الارتباطات.
في التوزيع ثنائي المتغير ، يمكن تصنيف العلاقات إلى أنواع مختلفة:
(أ) الارتباط الإيجابي
(ب) الارتباط السلبي
(ج) الاتفاق الصفري أو عدم وجود علاقة
(د) الارتباط الخطي
(ه) الارتباط غير الخطي أو المنحني الخطي.
(أ) الارتباط الإيجابي:
عند زيادة أو نقصان في متغير واحد يجلب زيادة أو نقصان في المتغير الآخر ، يقال أن العلاقة هي ارتباط إيجابي. عند زيادة كل وحدة أو نقصان في متغير واحد يتبعها زيادة أو نقصان نسبي في المتغير الآخر ، تكون العلاقة عبارة عن ارتباط إيجابي كامل.
العلاقة الإيجابية تتراوح من 0 إلى +1. عندما يكون الرقم 1+ يكون الارتباط علاقة إيجابية كاملة.
لنفترض أن 100 طالب لديهم بالضبط نفس الوضع في اختبارين - الطلاب الذين يحصلون على الدرجات الأولى في الاختبار الأول أولاً في الآخر ، كما أن الطالب الذي يحتل المرتبة الثانية في الاختبار الأول يحتل المرتبة الثانية في الاختبار الثاني. هذا واحد إلى واحد يحمل المراسلات في جميع أنحاء القائمة بأكملها.
لذا فإن العلاقة مثالية ، حيث أن الوضع النسبي لكل موضوع هو نفسه تمامًا في اختبار واحد كما هو في الآخر ومعامل الارتباط هو + 1.00.
يمكن توضيح ذلك بمساعدة المثال التالي:
مثال:
في نتائج الجدول ألف أعلاه في الاختبار الأول ، وأيضا في اختبار -2. وبالمثل B الثانية ، C الثالثة ، D الرابعة والخامسة في كل من الاختبارات. هنا نلاحظ أن زيادة علامات طالب في موضوع واحد يتوافق مع الزيادة النسبية للعلامات في موضوع آخر. تسمى هذه العلاقة بالارتباط الإيجابي التام.
إذا كانت الزيادة في علامات الطالب في الاختبار الأول تتوافق مع زيادة العلامات في الاختبار الثاني ، ولكن ليس بالتناسب ، فهي علاقة إيجابية ، يمكننا توضيح ذلك بمساعدة من الرسوم البيانية التالية:
(ب) الارتباط السلبي:
عندما تكون درجة عالية من سمة أو متغير واحد يرتبط بدرجة منخفضة من آخر يسمى الارتباط السلبي. عندما تؤدي الزيادة في متغير واحد إلى انخفاض في متغير آخر والعكس صحيح ، يقال عن العلاقة بأنها علاقة سالبة. قد يتراوح الارتباط السلبي من 0 إلى -1.
عندما تؤدي كل وحدة زيادة في متغير واحد إلى انخفاض نسبي للوحدة في المتغير الآخر ، فإن العلاقة تسمى علاقة سالبة كاملة ويشار إلى معامل الارتباط بـ -1. يمكننا شرح ذلك بمساعدة المثال التالي.
لنفترض في اختبار 5 أن الطلاب A و B و C و D و E قد حصلوا على علامات 80 و 75 و 70 و 65 و 60. في الاختبار الثاني قاموا بتأمين ، 40 ، 45 ، 50 ، 55 و 60 على التوالي.
في المثال أعلاه ، قام الطالب A الذي قام بتأمين أعلى العلامات في Test-1 بتأمين أدنى درجات في Test-2. يرتب الطالب B الذي يقف في المرتبة الثانية في Test-1 بجانب الجزء السفلي (4th) في Test-2. هنا تقف كل طالب بعيدًا عن أعلى القائمة في Test-1 اعتبارًا من أسفل القائمة في Test-2.
لذا فإن المراسلات بين الإنجاز في الاختبار 1 والاختبار 2 تكون منتظمة وواضحة ولكن اتجاه العلاقة معكوس لأن الزيادة في علامات الفرد في موضوع واحد تقابل الانخفاض في العلامات في آخر. هذه العلاقة هي علاقة سلبية كاملة.
يمكن توضيح ذلك بمساعدة الرسوم البيانية التالية:
(ج) اتفاقية الصفر أو عدم الارتباط:
عندما لا توجد علاقة منهجية بين مجموعتين من الدرجات أو المتغيرات في هذه الحالة ، تُعرف بـ "صفر" أو "عدم ارتباط". وهذا يعني أنه في علاقة صفرية هناك تناظر بين الدرجات التي قام بها أعضاء المجموعة على مجموعتي الدرجات. لا يرتبط التغيير في متغير واحد بأي طريقة بتغيير متغير آخر.
على سبيل المثال ، حجم الأحذية والدخل الشهري للأشخاص ، وارتفاع الفرد وذكائهم وما إلى ذلك ليست مرتبطة على الإطلاق. كما يدل على وجود علاقة صفرية لا علاقة ثابتة ، لذلك يتم التعبير عنها من خلال معامل .00. يمكننا أيضًا شرح هذا المفهوم بمساعدة رسم تخطيطي كما هو موضح في الشكل 12.3.
(د) الارتباط الخطي:
عندما تكون العلاقة بين متغيرين متناسبة ويمكن وصفها بخط مستقيم ، يطلق عليها اسم الارتباط الخطي. لنفترض أن هناك خمسة أشخاص يقولون A و B و C و D و E. والرواتب الشهرية لهؤلاء الأشخاص هي روبية. 4000 ، روبية. 5000 ، روبية. 6000 ، روبية. 7000 و روبية 8000 على التوالي.
لذا فإن دخلهم السنوي سيكون 12 مرة من راتبهم الشهري. إذا رسمنا رسمًا بيانيًا يوضح المرتبات الشهرية على المحور "X" والدخل السنوي في المحور "ص" ، فستكون النتيجة رسمًا بيانيًا مستقيماً كما هو موضح في الشكل 12.4-1 ، 2. وتسمى هذه العلاقة على أنها علاقة خطية .
(هـ) الارتباط الخطي منحنى:
عندما تكون العلاقة بين المتغيرات غير متناسبة عبر السلسلة ويمكن وصفها بواسطة خط منحنى يسمى الارتباط الخطي منحنى. ومن المعروف أيضا باسم الارتباط غير الخطي. على سبيل المثال ، أولاً مع زيادة المتغير 'A' ، يزيد المتغير الثاني 'B' إلى نقطة معينة ، بعد ذلك مع زيادة في المتغير A المتغير B-b.
إذا كان هذا الارتباط بين المتغيّر A والمتغيّر B لرسم رسم بياني للنتيجة سيكون خطًا منحنيًا (الشكل 12.4-3 ، 4).
معامل الارتباط:
يسمى الأسلوب الإحصائي الذي يتم التعبير عن العلاقة فيه على مقياس كمي بمعامل الارتباط. إنه مؤشر رقمي يخبرنا إلى أي مدى يرتبط المتغيران وإلى أي مدى تتغير التغيرات في متغير واحد مع التغيرات في الآخر.
"معامل الارتباط هو رقم نقي ، يتغير عادة من + 1 إلى 0 إلى 1 ، مما يدل على درجة العلاقة الموجودة بين سلسلتين (أو أكثر) من الملاحظات" - CV جيد.
يتم تعيين معامل الارتباط بطريقتين. في لحظة كارل بيرسون المنتج يتم التعبير عنها بأنها "ص". في ارتباط فرق Spearman في الترتيب يتم التعبير عنه بـ "p" (rho). تشير العلاقة الإيجابية إلى أن كمية كبيرة من متغير واحد تميل إلى مرافقة كميات كبيرة من الأخرى. لذلك يتم التعبير عن علاقة إيجابية كاملة بمعامل 1.00.
وبالتالي فإن ترابط إيجابي يتراوح من 9.00 إلى + 1.00. تشير العلاقة السلبية إلى أن كمية صغيرة من المتغير الواحد تميل إلى مرافقة كمية كبيرة من الأخرى. يمكن أن تكون درجة عالية من سمة واحدة مع درجة منخفضة من آخر.
يتم التعبير عن ارتباط سلبي تام بمعامل - 1.00. وبالتالي ، يتراوح الارتباط السلبي بين صفر و 1.00. عندما لا يتم التعامل مع المتغيرين على الإطلاق ، يتم التعبير عن المعامل على أنه صفر.
تفسير معامل الارتباط:
تشير القيمة r التي نحصل عليها فقط إلى وجود علاقة خروج. لكنها لا تشير إلى ما إذا كانت مهمة أم لا. لذلك نحن نختبر أهمية r عند مستوى 0.05 و .01 من الثقة فيما يتعلق بدرجات الحرية أو "df". في علاقة ثنائية المتغيرات ، يتم حساب df كـ (N-2).
على سبيل المثال ، إذا كان r = 0.55 و N = 50 لتفسير r ، يجب علينا إدخال الجدول —C. هنا df = (N-2) = (50—2) = 48. الدخول إلى الجدول وجدنا أنه عند df = 50 (أقرب إلى df 48) ، تكون القيمة عند مستوى 0.05 .273 وعند .01 المستوى هو .354.
قيمة r الخاصة بنا 0.55 أكبر من كلتا القيمتين. وبالتالي ، يكون r كبيراً عند مستوى 0.05 ومستوى 0.01. لذا إذا كانت القيمة r أكبر من قيمة المستوى الهام ، فستكون كبيرة وإذا كانت أقل من قيمة المستوى الهام فإنها ستكون غير ذات أهمية.
خصائص r:
1. في حالة إضافة رقم ثابت إلى واحد أو كلا المتغيرين ، يظل معامل الارتباط ثابتًا.
2. إذا تم طرح رقم ثابت من أحد المتغيرات أو كلاهما ، فإن معامل الارتباط يبقى دون تغيير.
3. إذا تم ضرب رقم ثابت في واحد أو كلا المتغيرين ، فإن معامل الارتباط يبقى بدون تغيير.
4. إذا كان كل من المتغير والآخر مقسوما على عدد ثابت فإن معامل الارتباط يبقى دون تغيير.
استخدام معامل الارتباط (r):
1. لمعرفة درجة العلاقة أو الاعتماد المتبادل بين اثنين من المتغيرات ص يستخدم.
2. للتنبؤ بالمتغير التابع من المتغير المستقل r المستخدم.
3. لتحديد موثوقية نتيجة الاختبار يتم استخدام r.
4. لتحديد صلاحية استخدام درجات الاختبار r.
5 - اتخاذ القرارات في التوجيه التربوي والمهني (r).
6. لحساب إحصاءات أخرى مثل تحليل العوامل ، والتنبؤ الانحدار وارتباط متعددة وما إلى ذلك ص مطلوب.
حساب معامل الارتباط:
هناك طريقتان لمعامل الحوسبة للارتباط من توزيع ثنائي المتغير.
1. سبيرمان الترتيب الفرق الأسلوب:
يعتبر معامل الارتباط قيمًا في التعليم وعلم النفس كمقياس للعلاقة بين درجات الاختبار ومقاييس الأداء الأخرى. لكن في كثير من الحالات لا نملك الدرجات. يجب علينا العمل مع البيانات التي لا يمكن التعبير عن الاختلافات في سمة معينة إلا من خلال الرتب أو من خلال تصنيف الفرد إلى عدة فئات وصفية.
لذلك يمكن التعبير عن الاختلافات بين الأفراد في العديد من السمات عن طريق ترتيب الموضوعات حسب درجة الجدارة عندما لا يمكن قياس هذه الاختلافات بشكل مباشر. حسب الترتيب نعني وضع الأفراد في مرتبة من الجدارة.
على سبيل المثال ، يمكن تصنيف الأشخاص بحسب درجة الاستحقاق في الصدق أو القدرة الرياضية أو الصنعة أو التكيف الاجتماعي عندما يكون من المستحيل قياس هذه السلوكيات المعقدة.
في حساب العلاقة بين مجموعتين من الرتب ، تم وضع أساليب خاصة. عندما يكون لدينا عدد قليل من الدرجات (ن صغيرة جدًا) مع وجود مجموعتين ، في هذا الوقت ، من المستحسن تصنيف هذه الدرجات وحساب معامل الارتباط (ρ) بواسطة طريقة فرق التصنيف للترتيب.
افتراضات ρ:
البيانات مشوهة بشكل سيئ أو صغيرة جدًا.
عندما القياس الكمي غير ممكن.
البيانات مجانية أو مستقلة عن بعض خصائص توزيع السكان
البيانات في نطاق ترتيبي.
حساب ρ:
مثال 1:
اكتشف الكفاءة المشتركة للعلاقة بين مجموعتين من الدرجات حسب طريقة فرق الترتيب.
فيما يلي علامات 5 طلاب في التاريخ والجغرافيا على التوالي:
حل:
الخطوة 1
قم بترتيب المجموعة الأولى من الدرجات ، بدءًا من الرتبة 1 إلى أعلى درجة وكتابة الرتب تحت عمود 1 ر.ي (col. 4).
الخطوة 2
رتب المجموعة الثانية من الدرجات التي تبدأ من الدرجة 1 إلى أعلى درجة وكتابة الرتب تحت عمود 2 R (العمود 5)
الخطوه 3
معرفة D عن طريق خصم R2 من R 1 أي (R 1 - R 2 ) في القولون. 6.
خطوة 4
معرفة D 2 عن طريق تربيع D (col-7). ثم حساب ∑ D 2 مضيفا القيم في القولون. 7.
خطوة 5
ضع الصيغة واحصل على النتيجة
إذن ، معامل الارتباط بين درجات التاريخ والجغرافيا هو 0.43.
حساب ع عند البيانات في الرتب.
مثال:
تحديد مدى اتفاقهم على الأحكام.
في مسابقة الموسيقى ، صنف قاضيان 8 طلاب على النحو التالي:
حل:
الخطوة 1:
بما أن الدرجات موجودة في الرتب ، فاعثر على D من خلال خصم تصنيف Judge-2 من تصنيف Judge-1.
الخطوة 2:
اكتشف D 2 و ∑D 2 .
الخطوه 3:
ضع القيمة في الصيغة واحصل على النتيجة.
لذلك فإن نقطة الاتفاق بين الأحكام هي 0.90. الحوسبة لترتيب رتب
مثال:
حساب معامل الارتباط بين درجات المجموعتين في طريقة فرق التصنيف.
أدناه يتم إعطاء درجات من 8 طلاب في اختبارين متوازيين:
حل:
الخطوة 1:
رتب النقاط في Test-1. في Test-1 E يقف أولاً ، C تقف 2 ، A و F الحصول على نفس النتيجة. من المؤكد أن هذين الطالبين سيملآن المرتبة الثالثة والرابعة. لذلك نحن رتبة كلا منهم 3 + 4/2 = 3.5. التالي ب يقف 5th. حصلت D و G على نفس النتيجة. لذا سيكون ترتيبهم
الخطوة 2:
بالطريقة نفسها التي صنفنا بها الدرجات في Test-1 ، قم بترتيب الدرجات في Test-2.
الخطوه 3:
حساب D خصم R 2 من R 1
خطوة 4:
حساب D 2 ومعرفة ∑ D 2
خطوة 5:
ضع الصيغة واحصل على النتيجة
وبالتالي فإن معامل الارتباط بين درجات الاختبارين هو 0.87.
مزايا طريقة تصنيف الفرق:
1. يوفر طريقة سريعة ومريحة لتقدير العلاقة عندما تكون N صغيرة.
2. عندما تكون البيانات في نطاق ترتيبي في ذلك الوقت نستخدم طريقة فرق الترتيب لتقدير العلاقة.
عيوب طريقة التصنيف الفرق:
1. أسلوب فرق الترتيب يأخذ في الاعتبار المواقف في السلسلة. فإنه يجعل أي بدل للفجوات بين درجات المتاخمة. على سبيل المثال ، عشرات الطلاب الثلاثة هم 90 و 89 و 70 في الاختبار. وسيتم ترتيبهم في المرتبة 1 و 2 و 3 على الرغم من أن الفرق بين 90 و 89 أقل بكثير من الفرق بين 89 و 70.
2. قد تفقد الدقة في ترجمة الدرجات إلى الرتب ، خاصة عندما يكون هناك عدد من الروابط.
3. من الصعب حساب p من البيانات عندما يكون N كبيراً يقول أكثر من 30.
2. كارل لحظة بيرسون المنتج الأسلوب:
هناك طريقة أخرى فعالة لتقدير معامل الارتباط تم تطويرها بواسطة كارل بيرسون والتي تعرف شعبيا بمعامل علاقة لحظة الإنتاج. يطلق عليه لحظة المنتج لأن "مجموع الانحرافات عن المتوسط (مرفوع إلى بعض القوة) ومقسمة على N يسمى لحظة. عندما يتم ضرب الانحرافات المقابلة في V و y معاً ، يتم جمعها وتقسيمها بواسطة N
رمزياً ، يتم تحديد معامل ارتباط لحظة الإنتاج كـ "r".
معامل الارتباط في لحظة المنتج هو:
افتراضات الارتباط بين المنتج لحظة:
1. التوزيع الطبيعي:
يجب أن يتم توزيع المتغيرات التي نريد حساب الارتباط بها بشكل طبيعي. يمكن وضع الافتراض من أخذ العينات العشوائي.
2. الخطية في الارتباط:
يمكن عرض علاقة ارتباط المنتج في خط مستقيم يعرف بالارتباط الخطي.
3. سلسلة مستمرة:
يجب أن يكون قياس المتغيرات في نطاق مستمر.
حساب علاقة لحظة المنتج:
يمكن حساب معامل ارتباط لحظة الإنتاج في حالتين مختلفتين:
(أ) عندما تكون البيانات غير مجمعة
(ب) عندما يتم تجميع البيانات
(أ) حساب r من البيانات غير المبوبة:
عموما يتم حساب معامل الارتباط في البيانات غير المبوبة بطريقتين:
(ط) عندما تؤخذ الانحرافات من الوسائل
(2) حساب من الدرجات الخام أو الدرجات الأصلية.
(1) تقدير علاقة لحظة المنتج عند أخذ الانحرافات من الوسائل.
الصيغة المستخدمة لحساب r من البيانات غير المبوبة عندما يتم أخذ الانحرافات من وسيلة التوزيعين X و Y على النحو التالي:
مثال:
حساب معامل الارتباط من عشرات من الطلاب في اختبار اللغة الإنجليزية و MIL في طريقة لحظة المنتج.
حل:
الخطوة 1
العثور على متوسط الدرجات في اللغة الإنجليزية (X) ومتوسط الدرجات في MIL (Y). هنا M x = 62.5، M y = 30.4.
الخطوة 2
أوجد الانحراف (x) لكل درجة في اختبار اللغة الإنجليزية (جدول -12.6 ، col-4) والانحراف (y) لكل درجة في اختبار MIL (جدول -12.6 ، col-5)
الخطوه 3
Square of the xs and all the y s and find out x 2 and y 2 . أضف x 2 s في col. 6 و y 2 s في col. 7 واكتشف ∑x 2 و ∑y 2 .
خطوة 4
اضرب انحرافات X المتغير (col. 4) مع انحراف Y المتغير (col. 5) مع إيلاء الاعتبار الواجب لعلامات جبرية للحصول على xy (col. 8). ثم قم بإضافة القيم في عمود. 8 واحصل على ∑xy.
خطوة 5
ضع القيمة في الصيغة واحصل على النتيجة.
وبالتالي فإن معامل الارتباط بين الدرجات في اللغة الإنجليزية والعشرات في MIL من بين 12 طالبًا هو 0.78.
(2) حساب معامل حظة المنتج للارتباط من الدرجات الأصلية أو الدرجات الخام:
دون حساب الانحرافات يمكننا أيضا حساب ص من الدرجات الخام أو مباشرة من الدرجات الأصلية.
في هذه الحالة ، نطبق الصيغة التالية:
مثال:
احسب معامل الارتباط بين مجموعتي النتائج التاليتين اللتين تم الحصول عليهما من اختبار الرياضيات والعلوم لعشرة طلاب في أسلوب لحظة المنتج:
حل:
الخطوة 1
قم بتدوير كل X s و Y s
الخطوة 2
ابحث عن منتج X و Y بضرب كل X مع المقابلة Y.
الخطوه 3
أضف X s (col. 1) ، Y s (col. 2) ، X 2 (col. 3) ، Y 2 (col. 4) و XY (col. 5) للحصول على ∑X ، ∑Y ، ∑X 2 ∑Y 2 و ∑XY على التوالي.
خطوة 4
ضع هذه القيم في الصيغة واحصل على النتيجة.
وبالتالي فإن معامل الارتباط بين مجموعتي النقاط هو 0.92.
(ب) حساب r من البيانات المجمعة:
يمكن استخدام الطريقة التي ناقشناها في القسم أعلاه عندما يكون N صغيرًا. ولكن عندما تكون N كبيرة ، فإن الحوسبة r في الطريقة السابقة شاقة وتستغرق وقتا طويلا. يمكننا التغلب على الصعوبة من خلال ترتيب البيانات في شكل رسم تخطيطي أو مخطط يُعرف باسم "الرسم المبعثر" أو "مبعثر الغرام". كما يُعرف أيضًا بتوزيع التردد ثنائي الاتجاه أو توزيع التردد ثنائي المتغير. دعونا ننظر في كيفية إعداد رسم بياني مبعثر.
كيفية إعداد مخطط مبعثر
على سبيل المثال ، حقق 50 طالبًا من الصف التاسع في إحدى المدارس الثانوية النتائج التالية بناءً على اختبار الذكاء الجماعي (X) واختبار الجبر (Y).
دعونا نبني مخطط مبعثر لهذه الدرجات.
دعونا نأخذ الفصول الطبقية لاختبار الذكاء على طول الهامش الأيسر ، من أعلى إلى أسفل الرسم التخطيطي (الشكل 12.5) والفترات الزمنية للفصل الدراسي لاختبار الجبر على طول الجزء العلوي من اليسار إلى اليمين.
لنفترض أننا نريد رسم نتائج الطالب الأول في الرسم البياني. لدى الطالب الأول درجات ذكاء من 48 درجة و 173 درجة جبرية. هنا يجب علينا وضع رصيد في الخلية المقابلة للفصل الدراسي ، 45-49 في الذكاء و 170—179 في اختبار الجبر.
وبالمثل ، يتعين علينا أن نطرح جميع الطلاب البالغ عددهم 50 طالباً وفقاً للاثنين ، واختبار الذكاء واختبار الجبر. ثم يتم حساب عدد كل خلية وترجمتها إلى الرقم. بعد ذلك سيتم إضافة أعداد كل صف وسيتم العثور على تردد لكل فاصل زمني لفحص الذكاء (X متغير) f x .
على سبيل المثال في الشكل 12.5 ، فإن f x للصف الأول هو 1 ، الصف الثاني 6 ، الصف 3 7 وبالمثل الصف الثامن. بالطريقة نفسها ، ستتم إضافة أرقام الخلايا لكل عمود والتردد لكل فاصل زمني للفئة سيتم تحديد اختبار الجبر (Y متغير) f y .
على سبيل المثال ، يكون f y للعمود الأول هو 3 ، والعمود الثاني ، والعمود الثالث 2 ، وكذلك العمود العاشر هو 2. بعد إدراج جميع الترقيم ، تتم إضافة وتكرار التردد في كل خلية على الرسم التخطيطي. الرسم البياني مبعثر هو ثم جدول الارتباط.
حساب r من جدول الارتباط:
عندما يكون N بحجم كبير أو حتى معتدل من السهل حساب r بتجميع البيانات في توزيع التردد ثنائي المتغير وحساب r بأخذ الانحرافات عن المتوسط المفترض بدلاً من المتوسط الفعلي.
صيغة الحوسبة من البيانات المجمعة في طريقة المتوسط المفترضة تقرأ كما يلي:
دعونا نحسب r xy من جدول الارتباطات الموجود في الرسم البياني المبعثر.
بمجرد إعداد جدول الارتباط ، يمكننا معرفة r باستخدام الصيغة:
الخطوة 1
أضف ترددات كل عمود من نقاط الجبر واحصل على f y . ثم أضف ترددات كل صف من اختبار الذكاء واحصل على f x .
الخطوة 2
افترض متوسطًا لدرجات اختبار الذكاء (كما ناقشنا في متوسط الحوسبة في طريقة متوسطة مفترضة) وارسم خطًا مزدوجًا لهذا العمود لجعله متميزًا.
وبالمثل ، تفترض وسيلة لعلامات اختبار الجبر ، وارسم خطًا مزدوجًا لهذا الصف لتجعله متميزًا. في هذه المشكلة الحالية لاختبار الذكاء في منتصف نقطة CI 40 - 44 أي 42 ، وبالنسبة لاختبار الجبر فإن النقطة الوسط من CI 140 - 149 أي 144.5 تؤخذ كوسيلة مفترضة. الآن يمكننا أن نأخذ x 'و y' من هذه النقطة كما هو موضح في التين.
الخطوه 3
اضرب x x مع fx ووجد fx وبنفس الطريقة تضاعف y مع fy واكتشف fy.
خطوة 4
اضرب عمود "عمود x مع x" واحصل على fx ' 2 و fy' row بـ y 'واحصل على fy' 2 .
خطوة 5
المهمة التالية هي معرفة fx'y '. قم بضرب x 'للعمود مع y' لصف خلية معينة مع إعطاء الأهمية الواجبة للعلامات الجبرية. اكتب المنتج في الزاوية العلوية للخلية داخل القوس.
ثم اضرب تردد الخلية مع المنتج واحصل على قيمة fx'y 'من تلك الخلية واكتبها إلى الجهة اليسرى السفلى من الخلية.
على سبيل المثال ، تواتر الخلية 20 - 24 و 180 - 189 هي 1. هنا x 'هو - 4 و y هو +4 ، يكون ناتج x' و y 'هو 16. بضرب المنتج - 16 بتردد الخلية 1 نحصل على fx'y '= -16 لهذه الخلية.
وبالمثل يمكننا حساب fx'y 'لجميع الخلايا. إضافة قيم الصف الحكيم للخلايا يمكننا الحصول على قيم عمود fx'y '. إضافة هذه القيم نحصل على ∑fx'y '. للتحقق من صحة إضافة قيم العمود fx'y 'wise للحصول على صف fx'y وإضافة هذه القيم يمكننا أيضًا الحصول على ∑fx'y' (راجع جدول 12.8)
خطوة 6
أضف قيمة fx 'و fx' 2 و fy 'و fy' 2 واحصل على ∑fx 'و ∑fx' 2 و ∑fy و ∑fy ' 2 على التوالي.
خطوة 7
ضع القيم في الصيغة واحصل على النتيجة.
