المشاكل والإجراءات التي تنطوي عليها اختيار الوظيفة

قبل الشروع في فحص نماذج الانتقاء الأساسية المتاحة للطبيب النفسي ، من الضروري أن نهتم بأنفسنا بإلقاء نظرة موجزة على نموذج التنبؤ المتعدد العام. عادة ما يشار إلى هذا النموذج باسم نموذج الانحدار المتعدد. في نموذج التنبؤ العام ، نطور خط انحدار ليتناسب مع مجموعة نقاط البيانات المحددة بواسطة درجات الأشخاص على المتنبئ (المحور السيني أو abscissa) وعلى المعيار ( محور y أو التنسيق).

يوضح الشكل 3.1 مثل هذا الموقف. يعتبر خط الانحدار في الشكل 3.1 عبارة عن خط مستقيم ويقع بحيث يكون مجموع "مسافات quared من كل نقطة إلى الخط (المتوازي مع المحور y) صغيرًا قدر الإمكان. نحن نستخدم أفضل خط مستقيم لأننا افترضنا علاقة خطية بين x و y.

الصيغة الأساسية للخط المستقيم هي

y = a + bx

حيث y = النتيجة المتوقعة على المعيار

a = ثابت يشير إلى النقطة التي يتقاطع بها خط الانحدار مع المحور y

b = ميل الخط ، ممثلة بـ ∆y / ∆x ، أو التغيير في y الملاحظ للتغيير المطابق في x

س = درجة الملاحظة على المتنبئ

وهكذا ، يظهر نموذج خط الانحدار الأساسي كما هو موضح في الشكل 3.2.

لاحظ أنه في الشكل 3.2 يتقاطع خط الانحدار مع المحور y عند قيمة 2. وبالتالي a = 2. لاحظ أيضًا أنه لكل زيادة في 2 وحدة x يوجد زيادة في وحدة واحدة في y. وبالتالي ∆y / ∆x = 1/2 = 0.5 = b. تصبح معادلة الانحدار

y = 2 + 0.5x

وبالنظر إلى أي قيمة x ، فلدينا خط انحدار يسمح لنا بالتنبؤ بنتائج ay ، المقابلة لها. على سبيل المثال ، إذا كانت x 8 ،

ص = 2 + 0.5 (8)

= 2 + 4

= 6

للتلخيص: في حالة التنبؤ المفرد ، يحسب أحد الخطوط المستقيمة الأكثر ملاءمة إلى النقاط الملحوظة ، حيث يعني المصطلح "أفضل ملاءمة" أن مجموع الانحرافات المربعة للقيم الملاحظة حول الخط سيكون الحد الأدنى.

وتسمى الصيغ اللازمة لحساب الثوابت (أ) و (ب) التي تحدد هذا الخط الأكثر ملاءمة ، الصيغ "المربعات الصغرى" وهي كما يلي:

صيغة b هي نسبة التباين بين المتنبئ والمعيار والتغير الكلي في المتنبئ. عندما يكون تباين المعيار وتغاير التوقع متساويين ، فإن b = r ، أو ميل خط الانحدار يساوي معامل الارتباط.

متنبئان:

من المنطقي الافتراض أنه إذا كان المتنبئ X ₁ يمكن أن يساهم في التنبؤ الناجح لعلامات المعيار ، وإذا كان المتنبئ X ₂ يمكن أن يساهم أيضًا في التنبؤ الناجح لعلامات المعايير ، فإن استخدام كل من المتنبئين معاً يجب أن يسمح بتوقعات عامة أفضل من استخدام إما توقع بشكل فردي. ومع ذلك ، فإن الدرجة التي سيعمل بها المتنبئان (عند الدمج) على تحسين القدرة على التنبؤ تعتمد على عدة عوامل ، أهمها الارتباط بين المتنبئين أنفسهم.

فكر ، على سبيل المثال ، في الحالة التي يرتبط فيها كل من المتنبئين بشكل جوهري بمعيار ولكن لا يرتبطان ببعضهما البعض ، على النحو التالي:

من الواضح أن هناك قدرًا كبيرًا من التباين المعياري الإضافي يمكن تفسيره باستخدام أداة التنبؤ 2 جنبًا إلى جنب مع المُتنبئ 1. وتسمى العلاقة المتداخلة بين متنبئين أو أكثر والمعيار باسم علاقة ارتباط متعددة ولها الرمز R. كما كان الحال مع r ² ، تمثل قيمة R ”إجمالي مقدار تباين المعيار الذي يمكن تفسيره باستخدام عدة تنبؤات. عندما لا يكون المتنبئان 1 و 2 مرتبطين ببعضهما البعض ، يمكن إظهار معامل الارتباط المربّع المتعدد كدالة مضافة لمعاملات ارتباط مربعات فردية ، أو

ص ² _ج . ₁₂ = r ² _1c + r ² _2c (3.1)

وهكذا ، عندما تكون (الترابط بين المتنبئين) صفراً ، تكون صافية مربعة متعددة هي مجموع الصلاحيات الفردية المربعة.

عندما ترتبط متنبئتان ببعضهما البعض ، تصبح الأمور أكثر تعقيدًا إلى حد ما. ضع في اعتبارك حالة (كما في الرسم البياني التالي) حيث يكون لكل مُتوقع صلاحية فردية كبيرة ، ولكن حيث يكون r ₁₂ كبيرًا إلى حد ما.

وبسبب الترابط بين هذه التنبؤات ، يوضح الرسم البياني أن مقدار التراكب بين المتنبئ 2 والمعيار يمكن أن يقسم إلى جزئين: تلك المنطقة الفريدة من نوعها للمؤشر 2 وتلك المنطقة المشتركة مع المتنبئ 1. وهكذا ، ويسمح لنا متنبئ آخر في هذه الحالة بتفسير التباين المعياري أكثر مما يمكن القيام به باستخدام متنبئ 1 وحده ، ولكن كل تباين المعيار الذي تنبأ به 2 ليس تباينًا جديدًا. وبالتالي يمكن ذكر قاعدة عامة بشأن تنبؤات متعددة.

وكل الأمور الأخرى متساوية ، وكلما ارتفع الارتباط بين المتنبئين ، كلما تحسن التوقع الكلي باستخدام كل من المتنبئين معا. وبالطبع ، فإن الحالة القصوى هي الحالة التي كانت فيها المتنبئين مترابطين تمامًا ، ولم يكن لدينا أي تباين إضافي في المعيار من خلال إضافة مؤشر التنبؤ 2 إلى بطارية الاختيار الخاصة بنا.

في حالة متنبئين مرتبطين ببعضهما البعض ، يمكننا التعبير عن R2 كدالة لصلاحيات منفصلة وحجم الترابط بين المتنبئين مع الصيغة ²

ص ² _ج . ₁₂ = r ² _1c + r ² _2c - 2r ₁₂ r _1c r _2c / 1 - r ² ₁₂ (3.2)

لاحظ أنه إذا كانت r ₁₂ = 0 ، فإن الصيغة 3.2 تقلل إلى

ص ² _ج . ₁₂ = r ² _1c + r ² _2c

وهي الصيغة 3.1.

يمكن الحصول على توضيح أكثر وضوحًا لتأثير الترابط بين التنبؤات على حجم معاملات الترابط المتعددة من الجدول 1.3 ، حيث يتم إعطاء أمثلة قيم R و R ² لأزواج من تنبؤات لها صلاحيات 0.30 و 0.50 و 0.70 تحت ظروف افتراضية من 0.00 و 0.30 و 0. 60 بين الارتباط. يوضح الشكل 3.3 الاتجاه العام باستخدام البيانات الواردة في الجدول 1.3. إن المعنى الأخلاقي للطبيب النفسي واضح تمامًا - تجنب استخدام التنبّؤات التي يمكن أن تكون مرتبطة بشكل كبير ببعضها البعض.

معادلات التنبؤ:

معادلة التنبؤ في حالة توقع اثنين هي امتداد لنموذج توقع واحد. الشكل العام للمعادلة هو

y = a + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ (3.3)

هذه هي المعادلة لمستوى بدلاً من خط مستقيم. للقارئ المألوف للهندسة ، يعرض الشكل 3.4 رسم ثلاثي الأبعاد للعلاقات بين المتغيرات x ₁ و x ₂ و y المقابلة للمعادلة 3.3. تتوفر الصيغ التي تسمح بحساب الثوابت (أ) و (ب) والتي ستؤدي إلى أفضل مستوى انحدار. وبمجرد تحديد هذه الثوابت ، يمكن استخدام المعادلة الناتجة لإجراء تنبؤات للأداء القياسي للمتقدمين الجدد للوظائف ، وذلك بالنظر إلى علاماتهم على المتنبئين المنفصلين.

للتوضيح ، لنفترض أن البيانات متاحة على 100 رجل تم توظيفهم للعمل في الوظيفة X خلال شهر معين والتي تتضمن الدرجات في اختبارين بالإضافة إلى بيانات المعيار بعد فترة ستة أشهر. يمكن تحليل هذه البيانات لتحديد قيم a ، b ₁ ، و bi التي توصف على أفضل وجه العلاقات بين المتغيرات.

لنفترض أن المعادلة التالية كانت النتيجة النهائية:

y = 2 + 0.5x ₁ + 0.9x ₂ (3.4)

هذه المعادلة تقول أن درجة المعيار الأكثر احتمالاً لأي توظيف جديد ستكون مساوية لنصف نقاطه في الاختبار 1 بالإضافة إلى تسعة أعشار درجته في الاختبار 2 زائد اثنين. وبالتالي إذا سجل المتقدم الجديد 20 في الاختبار 1 و 30 في الاختبار 2 ، فسيكون أداء معياره المتوقع في نهاية ستة أشهر من وقت الاستئجار

= 2 + 0.5 (20) + 0.9 (30)

= 2 -t-10 + 27

= 39

إن امتداد نموذج التوقع الثنائي إلى نموذج تنبئي k ، حيث يمثل k عددًا كبيرًا من الإمكانات المحتملة لنجاح الوظيفة ، ليس صعبًا من الناحية المفاهيمية. يتوسع نموذجنا إلى النموذج

y = a + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ + b ₃ x ₃ +… + b _k x _k (3.5)

ومع ذلك ، فإن الإجراءات الحسابية لحل قيم المربعات الصغرى لجميع الثوابت في مثل هذه المعادلة تصبح معقدة إلى حد ما ما لم يكن لدى أحد مرافق الكمبيوتر. كما يتم تحذير القارئ أيضًا من تذكر أنه في كل المناقشة السابقة كان هناك ضمنيًا ، افتراضًا لعالم خطي ، أي أن جميع العلاقات بين أزواج المتغيرات هي علاقات خطية. من الممكن تعديل نموذج الانحدار المتعدد لتجنب هذا الافتراض ، ولكن هذا خارج نطاق هذا الكتاب.

المشرفون:

أحد المفاهيم الأكثر أهمية في نظرية الاختيار والتنسيب هو مفهوم متغير الوسيط. يُشار أحيانًا إلى متغير التحكم في عدد السكان ، حيث يمكن النظر إلى متغير الوسيط على أنه أي متغير قد يؤثر ، عند تنوعه بشكل منهجي ، على حجم العلاقة بين متغيرين أو أكثر.

ولعل المثال الافتراضي (الشكل 3.15) لكيفية عمل وسيط يعمل على توضيح تأثيره على عملية الاختيار. يوضح الجزء العلوي مبعثر صحة عامة من 0.50 بين المتنبئ ومعيار. ومع ذلك ، فإن "السكان" الممثلين في قطعة الأرض المبعثرة هم الأشخاص الذين يشملون كلا الجنسين ، أي الرجال والنساء مجمعين معاً في تحديد المصداقية. حتى الفحص العرضي للجزء الأعلى من البقعة المبعثرة يشير إلى (إذا كان الرجال والنساء مشفرين بشكل مختلف كما تم فعله هنا) ، فإن نمط الدرجات الملاحظ لدى الرجال يختلف عن النمط الملاحظ لدى النساء.

للحصول على صورة أوضح عن كيفية اختلافها بالضبط ، تظهر قطعتي الانتثار الأدنى في الشكل 3.15 علاقات معيار التنبؤ بشكل منفصل للرجال والنساء. الآن الفرق مثير للإعجاب. بالنسبة إلى الرجال ، نلاحظ علاقة إيجابية عالية - وهي علاقة تنتج صلاحية 0.80. بالنسبة للنساء ، من ناحية أخرى ، نرى أنه لا توجد علاقة تقريبًا بين المتنبئ والمعيار. صلاحية المرأة هي 0.05.

إن متغير الوسيط في المثال أعلاه هو بالطبع متغير الجنس. تتأثر العلاقة بين المتنبئ والمعيار بشكل كبير من خلال تغيير الوسيط. من الواضح أن السؤال "ما هي صحة مؤشّراتي" أكثر تعقيدًا. إن ما بدا في البداية أنه صفة محترمة معتدلة تحول الآن إلى صحتين منفصلتين وفارقتين تماما - واحدة عالية جدا وواحدة منخفضة جدا.

قد يكون أحد الأسماء لهذه الصلاحيات الأخيرة هو الشرط الشرطي ، أي صحة المتنبئ بالنظر إلى أن السكان يتألفون من نساء أو أن السكان يتكون من الرجال. من الخصائص المثيرة للاهتمام للمتغيرات الخاصة بالمشرف أن المشرف لا يحتاج إلى أي علاقة مباشرة مع المتنبئ أو متغير المعيار (أي r _ym و r _im = 0).

أمثلة على المشرفين:

تم العثور على أمثلة فعلية للمشرفين في عدد من التحقيقات البحثية. على سبيل المثال ، وجد Vroom (1960) تأثيرات واضحة المعالم بدرجة كبيرة باستخدام درجة تحفيز المديرين والمشرفين على الخط الأول كمتغير معتدل. جميع الرجال الذين درسوا كانوا موظفين في مصنع شيكاغو أو نيويورك لشركة خدمات التوصيل الوطنية المتخصصة في تقديم الطرود الصغيرة والطرود من الإدارة ومتاجر التجزئة الأخرى إلى المساكن الخاصة. بيانات من الدراسة التي توضح مفهوم الوسيط هي الأفضل في الجدول 3.4.

تم تقسيم جميع المشرفين إلى ثلاث مجموعات على أساس درجة التحفيز المقدرة باستخدام مجموعة من مؤشرات التحفيز التي تم الحصول عليها في البحث. ثم تم الحصول على صحة لاختبار القدرة على التفكير غير اللفظي لكل من أربعة أنواع مختلفة من التقييمات الإشرافية لهؤلاء الرجال.

تم ذلك بشكل منفصل على كل مستوى التحفيز. وكما يوضح الجدول 3.4 ، فإن الاختبار كان على ما يبدو مؤشرا صحيحا تماما على مدى تقييم رجل من قبل مشرفه إذا تم النظر فقط في الرجال ذوي الحافز العالي. إذا قمنا بتغيير الدافع بشكل منهجي من خلال الانتقال إلى المجموعات ذات مستويات التحفيز المعتدلة أو المنخفضة فقط ، فإننا نرى تغيرًا نظريًا في العلاقة بين الاختبار والمعيار. كلما كان الدافع أقل للموظف ، كلما قلت صحة المتنبئ في الواقع ، حتى أصبحت صلاحيات سلبية لمجموعات الدوافع المنخفضة.

يمكن العثور على أمثلة أخرى من المشرفين في الدراسات التي كتبها Dunnette و Kirchner (1960) و Ghiselli وزملاؤه (1956 ، I960). وقد تم توجيه عمل Dunnette و Kirchner في المقام الأول إلى تحديد المشرفين على الوظائف التي تجمع الناس في وظائف مماثلة من حيث مسؤولياتهم للحصول على أقصى قدر من التوقع داخل كل مجموعة عمل.

قد يُطلق على طريقة غيشيللي نظام وسيط "متغير الخالي" ، يتم تجميع الناس ببساطة على أساس مدى إمكانية توقع نجاحهم بدون إشارة مباشرة إلى أي متغير خارجي. قام كل من Fredericksen و Gilbert (I960) أيضًا بإجراء بحث على المشرفين لتحديد الدرجة التي من المحتمل أن يكون تأثير المشرف متسقًا معها بمرور الوقت. وجدوا أن المشرف الذي تم تحديده في دراسة عام 1954 (Fredericksen and Melville، 1954) كان لا يزال يعمل في متابعة I960.

نظرية النظرية الحديثة مقابل التقليدية:

قد يوضح مفهوم متغير الوسيط أفضل اتجاه للمودم في التركيز على الاختيار والتعيين. تقليديا ، كان الاختيار والتحقق من المشاكل التي ينظر إليها على أنها أفضل حل ببساطة عن طريق إنشاء معيار يبدو موثوقا به ومتنبئ الذي يمكن التنبؤ بشكل أفضل هذا المعيار.

كان التركيز بشكل شبه كامل على إنشاء صلاحية عالية مع القليل من التفكير أو عدم التفكير في استكشاف العديد من المتغيرات الإضافية التي ، عند تباينها ، قد تضيف إلى أو تطرح من الارتباط الذي تم الحصول عليه. كان الشعار العام الذي يبدو في كثير من الأحيان أنه يجسد منهجية الاختيار هو شعار "إذا كان يعمل ، استخدمه!"

بلا شك ، كانت هذه السياسة مسؤولة عن التطورات المختلفة تمامًا في علم النفس الصناعي. أولاً ، ربما ساهمت في مدى قبول علماء النفس في الصناعة. يتم توجيه الإدارة عمومًا نحو النتائج الإيجابية التي تمثلها عملية الاختيار المحسنة ، ولا تهتم بشكل كبير بكيفية إنجازها.

لكن لسوء الحظ ، من المحتمل أن يكون هذا التوجه مسؤولًا أيضًا عن حقيقة أن صلاحيات التوقع لم ترتفع بشكل كبير (على الإطلاق) خلال الخمسين عامًا الماضية - وهو تعليق مثير للقلق إلى حد ما على جهود علماء النفس المشاركين في هذا النوع من العمل.

في مراجعة عام 1955 لعدد كبير من دراسات الصلاحية ، أشار Ghiselli (1955) إلى أنه في الواقع حدث غير عادي للحصول على معامل صحة قدره 0.50 أو أفضل منه. يعرض الشكل 3-16 التوزيعات التكرارية التي قدمها Ghiselli لمعاملات الصلاحية ذات الأحجام المختلفة لأنواع مختلفة من الوظائف. لاحظ أنه فقط في توزيع صلاحيات العمال الكتابيين الذين يستخدمون اختبارات الذكاء كمنبئات وإجراءات الكفاءة كمعايير ، هناك عدد كبير من الصلاحيات أعلى من 0.50.

الاهتمام الحالي بالمشرفين يمثل نهجًا أوسع وأكثر تعقيدًا إلى حد ما تجاه الاختيار. يمكن اقتفاء أثره عندما قدم <توبس> (1948) نداءً لعلماء النفس للنظر في إمكانية أنه من خلال تقسيم الناس (على سبيل المثال ، العمال) بشكل منهجي وفقًا للمتغيرات الشخصية ، يجب أن يتمكن المرء من تحسين التنبؤ. أسلوبه في التصنيف ، والذي أشار إليه كإجراء إضافي ، هو رائد المراقبين.

Dunnette's Selection Model:

ربما يمكن تمثيل الرؤية الحالية نحو منهجية الاختيار على أفضل وجه بنموذج الاختيار الذي اقترحه Dunnette (1963). يظهر هذا النموذج في الرسم التخطيطي الوارد في الشكل 3.17 وهو مصمم للإشارة إلى متاهة التعقيدات والعلاقات المتبادلة الموجودة في حالة الاختيار. قد يُنظر إلى النموذج على أنه أكثر من مجرد محاولة للإشارة إلى الطبيعة الديناميكية للاختيار - بل إنه يمثل أيضًا نداءً للأخصائيين النفسيين للاستفادة من هذه الديناميكيات واستخدامها لتحقيق أقصى فائدة من أجل تحسين القدرة على التنبؤ.

يمكن للمرء على الأرجح فهم وجهة النظر التي يمثلها النموذج من حيث الوصف الدقيق الذي استخدمه Dunnette (1963 ، صفحة 318):

لاحظ أن نموذج التنبؤ المعدل يأخذ في الاعتبار التفاعلات المعقدة التي قد تحدث بين المتنبئين ومختلف مجموعات التنبؤ ، ومجموعات مختلفة (أو أنواع) الأفراد ، والسلوكيات المختلفة في العمل ، وعواقب هذه السلوكيات بالنسبة إلى أهداف المنظمة. . يسمح النموذج بإمكانية أن تكون تنبؤات مفيدة بشكل تفاضلي للتنبؤ بسلوكيات مجموعات فرعية مختلفة من الأفراد.

علاوة على ذلك ، فإنه يوضح أن السلوكيات الوظيفية المشابهة يمكن التنبؤ بها من خلال أنماط مختلفة تمامًا من التفاعل بين مجموعات من المتنبئين والأفراد أو حتى أن نفس مستوى الأداء على المتنبئين يمكن أن يؤدي إلى أنماط مختلفة تمامًا من سلوكيات العمل لمختلف الأفراد. وأخيرًا ، يعترف النموذج بالواقع المزعج بأن السلوكيات الوظيفية نفسها أو المشابهة يمكن أن تؤدي إلى عواقب تنظيمية مختلفة تمامًا بعد المرور عبر مرشح الظرفية.

يجب أن يؤدي الاتجاه الحالي في الاختيار الذي يمثله وعي المشرفين ونموذج اختيار دونيت إلى التقدم في كل من زيادة كفاءة الاختيار ودرجة فهم ديناميكية التنبؤ الدقيق.

متغيرات القامع:

لن يكون أي مناقشة للاختيار كاملة دون ذكر بعض المتغيرات القامئة. بمعنى أن المتغير القامع يشبه متغير الوسيط في أنه يعرف بأنه "متغير يمكن أن يكون له تأثير على مقدار علاقة تنبؤية معيارية معينة على الرغم من أن لها علاقة ضئيلة أو معدومة مع متغير المعيار نفسه. "

يمكن فهم ديناميكيات المتغير المكثف في التنبؤ بشكل أفضل من خلال مراجعة مفهوم الارتباط الجزئي والقياس المرتبط به ، الارتباط شبه الجزئي. إذا كان لدى أحد المتنبئين والمعيار المترابطان كما هو موضح هنا ، الارتباط الجزئي بين المعيار والمتنبئ x ، وهو r _{1c. 2} ، تم تعريفه بالعلاقة بين x ₁ و C بعد أن تم تحريف تأثيرات x ₂ من كلاهما ، لذا

لنفترض أننا نريد فقط إزالة تأثيرات X2 من المعيار قبل حساب الارتباط. يسمى هذا الارتباط ارتباط شبه جزئي أو جزئي. على سبيل المثال ، قد نكون مهتمين بالعلاقة بين درجات اختبار الذكاء (مؤشّرنا x ₁ ) ومستوى المهارة النهائي في نهاية برنامج تدريب الكتابة (المعيار) x ₂ قد يمثل مستوى المهارة الأولي لجميع الموظفين من حيث سرعة الطباعة قبل اتخاذ الدورة التدريبية. وبالتالي ، نريد إزالة تأثيرات مستوى المهارة الأولية على الأداء النهائي قبل حساب صلاحية اختبار الذكاء لدينا.

يصبح الارتباط شبه الجزئي لدينا الآن:

تتطابق آلية المتغير المكثف مع ما هو موضح أعلاه باستثناء (1) بشكل عام ، المتغير x ₂ له طفيف (إن وجد). العلاقة مع المعيار و (2) واحد مهتم في إزالة آثاره من المتنبئ × ₁ .

وبالتالي يمكن تخطيط الوضع العام على النحو التالي:

لا يمكن التنبؤ بيقين كامل ما إذا كانت الارتباطات الجزئية أو شبه الجزئية أكبر أو أصغر من الارتباط البسيط الموجود بين المتغيرات ، حيث يتأثر حجم البسط والمقام بعملية اللف. الوقت الوحيد غير ذلك هو عندما يكون المتغير قيد التحليل مرتبطًا فقط بأحد المتغيرين الآخرين ، كما هو الحال في حالة القامع. في مثل هذه الحالة فقط يتأثر المقام بعد ذلك (تتم إزالة التباين) ويكون الارتباط شبه الجزئي الناتج أكبر من الارتباط البسيط غير المتغير بين المتغيرات.

عبر المصادقة:

إحدى ميزات معظم أنظمة تحديد التنبؤات المتعددة هي أنه في تطورها ، عادة ما يميل المرء إلى الاستفادة من شكل الصدفة الموجود في عينة الموظفين الذين يستخدمون لأغراض التحقق من الصحة. وينطبق ذلك بشكل خاص على نموذج الانحدار المتعدد ولكنه ينطبق أيضًا على إجراء القطع المتعدد. نظرًا لأن نموذج الانحدار المتعدد له خصائص مربعة على الأقل ، أي أننا نتعمد تقليل الأخطاء في توقع عينة معينة لدينا ، فمن المحتمل أنه إذا طبقنا معادلاتنا الآن على عينة جديدة (من نفس المجموعة) ، فلن نجد توقعاتنا فعالة كما كان من قبل.

وبالتالي ، فإن R2 المحسوب لدينا هو تقدير مبالغ فيه لماهية صلاحية نظام التنبؤ الخاص بنا في المستقبل ، لأن استخدام معادلاتنا لأغراض التنبؤ يعني ضمناً تلقائياً تطبيقه على عينات جديدة من العمال. هذا الانخفاض المتوقع في R2 معروف في الإحصائيات حيث أن مشكلة الانكماش يمكن أن تتضح من خلال فحص الشكل 3.18.

في الشكل 3.18 لدينا نوعين من الأفراد. يمثل كل منها عينة عشوائية مأخوذة من نفس المجموعة أو تنتمي إليها. على سبيل المثال ، قد تمثل العينة A جميع المتقدمين للوظائف للعمل في الوظيفة X خلال الأشهر الفردية ، ويمكن أن تمثل العينة B جميع المتقدمين للوظائف خلال الأشهر الزوجية لسنة معينة.

سيكون من غير المألوف للغاية ، حتى مع وجود أعداد كبيرة جدا من المتقدمين في كل عينة ، لأن تكون العيّنات متطابقتين من حيث القطع المبعثرة. وبما أنه من المتوقع أن تتفاوت قطع الانتثار الخاصة بهم بسبب خطأ في اختيار العينة ، فإنه من المتوقع أيضًا أن تختلف العلاقة بين المتنبئ والمعيار (الصلاحية) إلى حد ما ، كما يمكن حساب معادلة الانحدار في كل عينة.

لنفترض أننا أخذنا معادلة الانحدار المحسوبة على العينة A واستخدمناها للتنبؤ بالعشرات من العينة B. من الواضح أنه لا يمكننا القيام بعمل جيد في التقليل من استخدام الخط A مع العينة B حيث يمكننا استخدام خط الانحدار B - بعد كل شيء ، يقلل الخط B بالتعريف Σd ² لهذه العينة. أي خط آخر سيكون له خطأ أكبر مرتبط به. وبالتالي يجب تقليل R2 في المقابل.

هناك صيغ متاحة لتقدير كمية الانكماش التي يمكن توقعها عند استخدام هذه المعادلة في عينة جديدة. واحدة من هذه الصيغة هي

R ² ₈ = 1 - [(1 - R2) n-1 / n - k - 1]

أين

R ² = تقلص الارتباط المتعدد مربعاً

R ² = مربع ارتباط متعدد تم الحصول عليه من عينة التحقق

n = عدد الأشخاص في عينة التحقق

k = عدد المتنبئين في معادلة الانحدار

من الأفضل ، مع ذلك ، التحقق من صحة المعادلة عبر الحصول على عينة ثانية وتجربتها لمعرفة مدى تنبؤها. إذا ظهر أن هناك قطرة كبيرة جدًا ، فقد يرغب المرء في إعادة النظر في المعادلة (ربما عن طريق الجمع بين كلتا العيّنات في مجموعة واحدة). غالباً ما يتم العثور على انكماش كبير عندما تكون أحجام العينات صغيرة و / أو يكون عدد المتنبئين كبيراً بالنسبة لحجم العينة.

ناقش موسير (1951) عددًا من أنواع التحقق المتقاطع الذي يمكن إجراؤه اعتمادًا على تصميم الدراسة وما إذا كان الشخص مهتمًا بالتعميم فقط على عينة جديدة أو إذا كانت هناك حاجة إلى تعميمات أوسع نطاقاً في تنسيق معادلة التنبؤ بالموت (على سبيل المثال ، إلى مختلف الجنسين ، ومعايير مختلفة ، وما إلى ذلك). يسمى الأول حالة من تعميم صحة ؛ هذا الأخير هو حالة تمديد الصلاحية. وبالطبع ، من المتوقع حدوث انكماش أكبر في الحالة الأخيرة ، وتنطبق الصيغة 3.9 على النسبة المئوية على حالات تعميم الصلاحية.