منحنى عادي: الأهمية والتطبيقات

بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعرف على: - 1. أهمية منحنى عادي 2. التطبيقات / الاستخدامات من منحنى عادي / التوزيع الطبيعي 3. جدول المجالات 4. المشاكل العملية.

أهمية منحنى عادي:

منحنى عادي له أهمية كبيرة في القياس الذهني والتقييم التربوي. أنه يعطي معلومات هامة حول السمة التي يجري قياسها.

إذا كان مضلع التردد الخاص بالملاحظات أو قياسات سمة معينة هو منحنى عادي ، فإنه يشير إلى ما يلي:

1. توزع السمة المقاسة عادة في الكون.

2. معظم الحالات متوسّطة في السمة المقاسة ونسبتها في مجموع السكان حوالي 68.26٪

3. ما يقرب من 15.87 ٪ من الحالات (50-34.13 ٪) مرتفعة في سمة قياسها.

4. وبالمثل ، فإن 15.87٪ من الحالات منخفضة تقريبًا في السمة المقاسة.

5. الاختبار الذي يستخدم لقياس السمات جيد.

6. يمتلك الاختبار قوة تمييز جيدة حيث أنه يميز بين أفراد مجموعة ذوي القدرات الضعيفة والمتوسطة والعالية

7. يتم توزيع بنود الاختبار المستخدمة بشكل عادل من حيث مستوى الصعوبة.

تطبيقات / استخدامات منحنى عادي / التوزيع الطبيعي:

هناك عدد من تطبيقات منحنى طبيعي في مجال القياس والتقييم في علم النفس والتعليم.

هؤلاء هم:

(ط) تحديد النسبة المئوية للحالات (في التوزيع الطبيعي) ضمن حدود أو درجات محددة.

(2) لتحديد النسبة المئوية للحالات التي تكون أعلى أو أدنى من درجة معينة أو نقطة مرجعية.

(3) تحديد حدود الدرجات التي تشمل نسبة معينة من الحالات.

(رابعا) لتحديد رتبة المئوية للطالب في مجموعته.

(v) لمعرفة القيمة المئوية للرتبة المئوية للطالب.

(6) مقارنة التوزيعين من حيث التداخل.

(7) لتحديد الصعوبة النسبية لعناصر الاختبار ، و

(8) تقسيم المجموعة إلى مجموعات فرعية وفقًا لقدرة معينة وتعيين الدرجات.

جدول المناطق تحت المنحنى العادي:

كيف نستخدم جميع التطبيقات المذكورة أعلاه من منحنى طبيعي في القياس والتقييم النفسي والتربوي. من الضروري أولاً معرفة جدول المناطق تحت المنحنى الطبيعي. يعطي الجدول A الأجزاء الكسرية من المساحة الكلية تحت المنحنى الطبيعي الموجود بين المتوسط ​​والإجراءات التي تم إنشاؤها على مسافات (سيغما) مختلفة من المتوسط.

يقتصر جدول منحنى الاحتمالية العادية عمومًا على المنطقة تحت منحنى الوحدة العادية مع N = 1 ، σ = 1. في حالة اختلاف قيم N و from عن هذه ، يجب تحويل القياسات أو الدرجات إلى درجات سيجما (أيضًا يشار إلى النتائج القياسية أو درجات Z).

هذه العملية هي على النحو التالي:

Z = XM / σ أو Z = x / σ

فيها Z = النقاط القياسية

X = النقاط الخام

M = متوسط ​​درجات X

Standard = الانحراف المعياري لـ X Scores.

ثم يشار إلى جدول مناطق منحنى الاحتمال العادي لمعرفة نسبة المساحة بين المتوسط ​​والقيمة Z. على الرغم من أن المساحة الكلية تحت NP C. هي 1 ، ولكن من أجل الراحة ، فإن المساحة الكلية تحت المنحنى تكون 10000 بسبب سهولة أكبر مع الأجزاء الكسرية من المساحة الكلية ، يمكن حسابها بعد ذلك.

يعطي العمود الأول من الجدول ، x / distance المسافة في أعشار القياس المقاسة على الخط الأساسي للمنحنى العادي من المتوسط ​​كأصل. في الصف ، يتم إعطاء المسافة x / to إلى المكان الثاني من العلامة العشرية.

للعثور على عدد الحالات في التوزيع الطبيعي بين الوسط ، والسيدة المنتصبة على مسافة وحدة من الوسط ، نذهب إلى أسفل عمود x / until حتى يتم الوصول إلى 1.0 وفي العمود التالي تحت .00 نتخذ الدخول المقابل 1.0 ، أي 3413.

هذا الرقم يعني أن 3413 حالة في 10،000 ؛ أو 34.13 في المئة من كامل منطقة المنحنى تقع بين المتوسط ​​و la. وبالمثل ، إذا كان علينا العثور على النسبة المئوية للتوزيع بين المتوسط ​​و 1.56 say ، على سبيل المثال ، نذهب إلى أسفل العمود x / to إلى 1.5 ، ثم عبر الأفق إلى العمود برأس .06 ، ولاحظ الإدخال 44.06. هذه هي النسبة المئوية للمساحة الكلية التي تقع بين المتوسط ​​و 1.56σ.

لقد نظرنا حتى الآن فقط في المسافات المقاسة في الاتجاه الإيجابي من المتوسط. لهذا أخذنا في الاعتبار فقط النصف الأيمن من المنحنى الطبيعي. بما أن المنحنى متناظر حول المتوسط ​​، فإن الإدخالات في الجدول A تنطبق على المسافات المقاسة في الاتجاه السالب (إلى اليسار) وكذلك لتلك المقاسة في الاتجاه الإيجابي.

إذا كان علينا العثور على النسبة المئوية للتوزيع بين المتوسط ​​و -1.28 σ ، على سبيل المثال ، فإننا نأخذ الإدخال 3997 في العمود .08 ، مقابل 1.2 في العمود x /.. يعني هذا الإدخال أن 39.97 من الحالات في التوزيع الطبيعي تقع بين المتوسط ​​و -1.28σ.

لأغراض عملية ، نأخذ المنحنى لننتهي عند النقاط 3σ و + 3σ البعيدة عن المتوسط ​​لأن المنحنى العادي لا يفي فعليًا بالخط الأساسي. يوضح جدول المساحة تحت منحنى الاحتمال العادي أن 4986.5 حالة تقع بين المتوسط ​​والإحداثيات في + 3σ.

وبالتالي ، فإن 99.73 في المائة من كامل التوزيع ، ستقع ضمن الحدود -3 و + 3. أما النسبة الباقية وهي 0.27 في المائة من التوزيع بعد ± 3 σ فهي تعتبر صغيرة جداً أو لا تذكر إلا عندما تكون N كبيرة جداً.

يجب مراعاة النقاط أثناء استشارة جدول المساحة تحت منحنى الاحتمالية العادي:

يجب مراعاة النقاط التالية لتجنب الأخطاء ، مع استشارة جدول NPC:

1. يجب تحويل كل درجة أو ملاحظة معينة إلى مقياس معياري ، أي Z ، باستخدام الصيغة التالية:

Z = XM / σ

2. إن متوسط ​​المنحنى هو دائماً النقطة المرجعية ، ويتم إعطاء جميع قيم المساحات من حيث المسافات من المتوسط ​​وهو صفر.

3. يمكن تحويل المنطقة من حيث النسبة إلى نسبة مئوية ،

4. عند التشاور مع الجدول ، يجب أخذ القيم المطلقة لـ Z. ومع ذلك ، فإن القيمة السالبة لـ Z تُظهر الدرجات والمنطقة تقع تحت المتوسط ​​ويجب الانتباه إلى هذه الحقيقة أثناء إجراء المزيد من الحسابات على المنطقة. تشير قيمة Z الإيجابية إلى أن الدرجة تقع فوق المتوسط ​​أي الجانب الأيمن.

المشاكل العملية المتعلقة بتطبيق منحنى الاحتمال الطبيعي:

(أ) تحديد النسبة المئوية للحالات في التوزيع الطبيعي ضمن حدود أو درجات محددة.

مثال 1:

وبالنظر إلى التوزيع الطبيعي لـ 500 درجة مع M = 40 و σ = 8 ، فإن النسبة المئوية للحالات تقع بين 36 و 48.

حل:

درجة Z للحصول على نتيجة خام 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

أو ض = -05. σ

درجة Z للحصول على نتيجة خام 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1.00

أو Z = + 1σ

وفقًا لمساحة الجدول تحت NPC (جدول -A) ، فإن النسبة المئوية الإجمالية للحالات التي تقع بين المتوسط ​​و- 5 هي 19.15. نسبة الحالات بين المتوسط ​​و 1 + هي 34.13. وبالتالي ، فإن النسبة المئوية الإجمالية للحالات التي تقع بين الدرجات 36 و 48 هي 19.15 + 34.13 = 53.28.

(ب) لتحديد الرتبة المئوية للطالب في مجموعته الخاصة:

يتم تعريف رتبة المئوية كنسبة من درجات أقل من درجة معينة:

المثال 2:

الدرجة الأولية لطالب من الصف X في اختبار التحصيل هي 60. متوسط ​​الصف الدراسي بأكمله هو 50 مع الانحراف المعياري 5. اوجد الترتيب المئوي للطالب.

حل:

أولاً نقوم بتحويل النتيجة الأولية 60 إلى Z من خلال استخدام الصيغة.

وفقاً لجدول المنطقة تحت NPC (جدول -A) ، فإن مساحة المنحنى التي تقع بين M و +2 هي 47.72٪. النسبة المئوية الإجمالية للحالات تحت درجة 60 هي 50 + 47.72 = 97.72٪ أو 98٪.

وهكذا ، فإن المرتبة المئوية للطالب الذي حصل على 60 علامة في اختبار التحصيل في الفصل هو 98.

(ج) لتحديد القيمة المئوية للطالب الذي يعرف رتبته المئوية.

المثال 3:

في فئة الدرجة المئوية أميت في فصل الرياضيات هو 75. متوسط ​​الفصل في الرياضيات هو 60 مع الانحراف المعياري 10. اكتشف علامات أميت في اختبار التحصيل للرياضيات.

حل:

وفقا لتعريف رتبة المئوي ، فإن موقع أميت على مقياس المجلس الوطني لنواب الشعب هو 25 ٪ درجات فوق المتوسط.

وفقا لجدول NPC ، فإن σ درجة 25 ٪ من المتوسط ​​هو + 0.67.

وبالتالي ، باستخدام الصيغة:

علامات أميت في الرياضيات هي 67.

(د) تقسيم المجموعة إلى مجموعات فرعية وفقًا لمستوى القدرة

المثال 4:

إعطاء مجموعة مكونة من 500 طالب جامعي تم إخضاعهم لاختبار القدرات العقلية العامة. يرغب المعلم بتصنيف المجموعة في خمس فئات وتعيينها للصفوف (أ ، ب ، ج ، د ، هـ) حسب قدرتها. بافتراض القدرة العقلية العامة عادة ما يتم توزيعها على السكان ؛ حساب عدد الطلاب الذين يمكن وضعهم في مجموعات A و B و C و D و E.

حل:

نحن نعلم أن المساحة الكلية للمنحنى العادي تمتد من -3 إلى 3 درجات ، والتي تزيد عن 6 درجات مئوية.

قسمة هذا المدى على 5 ، نحصل على المسافة of لكل فئة = 6σ / 5 = 1.2σ. وهكذا ، تنتشر كل فئة على مسافة 1.2 درجة. الفئة C سوف تقع في المنتصف. سيكون نصف مساحتها أقل من المتوسط ​​، والنصف الآخر فوق المتوسط.

تظهر المسافة of لكل فئة في الشكل.

وفقا لجدول المجلس الوطني لنواب الشعب ، فإن النسبة المئوية الإجمالية للحالات من المتوسط ​​إلى 0.6 درجة هي 22.57.

إجمالي الحالات بين - ، 6 σ إلى +6. هو 22.57 + 22.57 = 45.14٪.

وبالتالي ، في الفئة C ، تكون النسبة المئوية الإجمالية للطلاب = 45.14.

وبالمثل ، ووفقاً لجدول المجلس الوطني للصرف ، فإن النسبة المئوية الإجمالية للحالات من المتوسط ​​إلى 1.8σa هي 46.41.

النسبة المئوية الإجمالية للاحساس في الفئة B هي 46.41 - 22.57 = 23.84٪.

في الفئة (أ) ، تكون النسبة المئوية الإجمالية للحالات 50 - 46.41 = 3.59٪.

وبالمثل في الفئة D و E ، سيكون إجمالي نسبة الطلاب 23.84٪ و 3.59 على التوالي.