5 طرق لتصوير توزيع التردد

يتم استخدام الطرق التالية بشكل شائع لوصف توزيعات التردد في شكل رسوم بيانية: 1. الرسم البياني أو الرسم البياني للأعمدة 2. شريط الرسم البياني أو شريط الرسم البياني 3. التردد المضلع 4. مضلع التردد السلس 5. رسم تخطيطي للفطيرة.

طريقة # 1.المخطط أو الرسم البياني العمود:

وهو واحد من أكثر الشائع استخداما على نطاق واسع وكان من تقديم توزيع التردد. الرسم البياني هو مجموعة من المستطيلات التي تتناسب مساحتها مع الترددات الطبقية. هو رسم بياني يتم تمثيل الترددات فيه بأشرطة. يظهر الرسم البياني كسلسلة من الرسوم البيانية الشريطية الموضوعة بجانب بعضها البعض بطريقة رأسية.

لاحظ الخصائص التالية للرسم البياني:

(1) تكون الترددات على طول المحور الرأسي وتكون الدرجات (CI) على طول المحور الأفقي.

(2) يفترض المرء أن الدرجات موزعة بالتساوي داخل فاصل الفصل ، مما يمنحنا أشرطة مستطيلة.

(3) يتم تمثيل الترددات داخل كل فاصل من المدرج التكراري بواسطة مستطيل ، وحجم الفاصل الزمني هو القاعدة وتكرار ذلك الفاصل الزمني للارتفاع.

(4) تقابل مساحة كل مستطيل في المدرج التكراري التردد ضمن فترة زمنية معينة ، في حين أن المساحة الإجمالية للرسم البياني تقابل إجمالي التردد (N) للتوزيع.

(5) من الأفضل بناء المدرج التكراري على ورق الرسم البياني ، والذي يحكم بخطوط أفقية ورأسية متساوية التباعد.

دعونا نرى كيف يمكن بناء المدرج التكراري لتوزيع التردد في حالتين ، أي عندما تكون فترات الفصل متساوية وعندما تكون فترات الفصل غير متساوية.

المدرج التكراري (الفاصل الطبقي المتساوي):

الخطوة 1:

في جدول 2.12 يتم إعطاء فئات شاملة ، وكخطوة أولى ، يجب تحويلها إلى فئات ذات حدود صنف حقيقية أو فعلية كما هو موضح في العمود الثاني من نفس الجدول.

الخطوة 2:

بشكل عام ، يُسمح أيضًا بدخول فئة شاغرة في أي من طرفي الفصول الدراسية وينعكس عند طرفين متطرفين من المقياس الأفقي ، أي 9.5 و 99.5 (انظر الشكل 2.1). هذا يحسن قراءة الرسم البياني ويفيد أيضا في بناء مضلع تردد.

الخطوه 3:

ثم يتم رسم حدود الطبقة الحقيقية هذه مع المحور الأفقي (المحور السيني) بمساعدة مقياس قياس مناسب. من أجل إعطاء التماثل والتوازن إلى الرسم البياني أو أي تمثيل رسومي ، يحتاج المرء إلى توخي الحذر في اختيار مسافات الوحدة لتمثيل حدود الفئة على المحور X والترددات على المحور ص.

لتمثيل هذه المسافات ، يتم تحديد موازين القياس على محورين بحيث يكون ارتفاع الرسم البياني أو أي عرض تقديمي رسومي آخر 75٪ تقريبًا من عرضه.

خطوة 4:

عندما يحدث الحد الأدنى ليكون علامة بعيدة عن الأصل ، يعطي استراحة في المحور X (∫∫) للإشارة إلى أن المحور الرأسي قد تم تحريكه للراحة. ثم ابدأ X-axis مع الحد الأدنى من أقل فاصل زمني للفئة.

ويبين الشكل 2.1 مخطط تكراري يمثل توزيع تردد الدرجات في الجدول 2.12. في هذا الشكل ، يكون ارتفاع المستطيل المتكون فوق الطبقة 19.5- 29.5 عبارة عن 4 وحدات على طول المقياس الرأسي وبذلك تصبح مساحته 4 × 1 = 4 وحدات مربعة ، وهي تساوي تردد الفئة. وبالمثل ، تؤخذ ارتفاعات المستطيلات الأخرى المتكونة عبر فصول متتالية في 6 و 8 و 12 و 9 و 7 و 4 على التوالي.

الرسم البياني (غير متكافئ فئة الفاصل):

لنأخذ مثالاً على ذلك ، فلنقم بتجميع الطبقات 150 - 154 و 155-159 بشكل تعسفي في فئة واحدة مثل 150 - 159 * و 185 - 189 و 190 - 194 في فئة واحدة كـ 185 - 194 ** في الجدول 2.13.

الفاصل الدراسي للفئة الرابعة والعاشرة هو ضعف فصول الصفوف. وبالتالي ، لا يمكن مقارنة الترددات في هاتين الفئتين بالفئات الأخرى. ولإيجاد هذه المقارنة ، ينبغي خفض التكرارات في الفئات الأكبر إلى النصف أو تقسيمها إلى نقطتين.

وهكذا ، قبل تشكيل الرسم البياني لتوزيع التردد مع الفواصل غير المتساوية للفصل ، ينبغي التعبير عن جميع الطبقات الأكبر كمضاعفات للفئات الأصغر ؛ ثم قسمت ترددات الطبقة المقابلة من خلال هذه المضاعفات.

يعطي هذا التقسيم ارتفاع المستطيلات كما هو مبين في الجدول 2-14. ومع ذلك ، ستبقى ارتفاعات المستطيلات الأخرى المتكونة فوق فئات أطوال الوحدة مساوية للترددات الطبقية المقابلة. يرد توزيع الترددات في الجدول 2-14 في الشكل 2.3.

مزايا:

1. انها بسيطة وسهلة الصنع.

2. جميع مزايا التمثيل البياني كما هو موضح أعلاه قابلة للتطبيق هنا.

محددات:

1. من الصعب وضع أكثر من مدرج تكراري واحد على نفس الرسم البياني.

2 - لا يمكن إجراء مقارنات بين عدة توزيعات تردد عن طريق الرسوم التكرارية. تعد المضلعات المتكررة أكثر ملاءمةً لهذا الغرض.

3. الافتراض بأن الدرجات موزعة بالتساوي داخل CI ينتج خطأ أكبر عندما يكون N أصغر من عندما يكون N كبيرًا.

4. لا يمكن أن يكون سلس.

الطريقة # 2. شريط الرسم البياني أو الرسم البياني شريط:

يُعد شريط الرسم البياني أحد الأجهزة الأسهل والأكثر استخدامًا لتقديم بيانات متسلسلة منفصلة. هذه هي مرضية بشكل خاص للبيانات الفئوية أو سلسلة. وهي تتكون من مجموعة من المستطيلات متساوية البعد ، واحدة لكل مجموعة أو فئة من البيانات التي يتم تمثيل القيم أو القيم بها بطول أو ارتفاع المستطيلات ، عرض المستطيلات كونها عشوائية وغير مادية.

وتسمى هذه الرسوم البيانية أحادي البعد لأنه في مثل هذه الرسوم البيانية ، يتم أخذ بعد واحد فقط ، ارتفاع (أو طول) المستطيلات في الاعتبار لتقديم القيم المعطاة.

قد يتم وضع النقاط التالية في الحسبان لرسم رسوم بيانية:

(1) يجب أن تكون جميع القضبان المسحوبة في دراسة واحدة متجانسة (على الرغم من كونها اعتباطية) حسب عدد الأشرطة المراد سحبها والمساحة المتاحة.

(2) يجب إعطاء تباعد صحيح ولكن منتظم بين قضبان مختلفة لجعل الرسم البياني يبدو أكثر جاذبية وأنيقة.

(iii) يتم قياس طول (طول) المستطيلات أو القضبان بالتناسب مع حجم الملاحظات ، ويتم تحديد المقياس مع مراعاة أكبر حجم للملاحظة.

(4) ينبغي بناء جميع القضبان على نفس الخط الأساسي.

(v) من المستحسن كتابة الأرقام (القياسات) التي تمثلها الأشرطة في أعلى الأشرطة لتمكين القارئ من الحصول على فكرة دقيقة عن القيمة دون النظر إلى المقياس.

(6) يمكن رسم القضبان رأسيًا أو أفقيًا. ومع ذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام القضبان العمودية بشكل عام لأنها تعطي استحسانًا جذابًا وجذابًا.

(7) حيثما كان ذلك ممكنا ينبغي ترتيب القضبان من اليسار إلى اليمين (من أعلى إلى أسفل في حالة القضبان الأفقية) من حيث الحجم لإعطاء تأثير سار.

في مدينة معينة ، يبلغ العدد الإجمالي للمدارس 24 مدرسة وتوزيع المدارس على النحو المبين في الجدول 2-15.

بالنسبة للمتغير المنفصل فإن وحدة القياس على المحور الأفقي غير مهمة. لا هي الطبقات المرتبطة ببعضها البعض. وبالتالي فإن القضبان متساوية المسافات ومتساوية العرض على المحور الأفقي.

ومع ذلك ، فإن ارتفاع القضبان يتناسب مع الترددات المعنية. تستخدم الرسوم البيانية الشريطية بشكل متكرر لعرض الصور المنفصلة. إذا تم استخدام متغيرين في وقت واحد ، فحتى الرسوم البيانية الشريطية قد تكون فعالة للغاية.

على سبيل المثال ، إذا كان العدد الإجمالي للمدارس (الإدارة - الحكيمة) يجب أيضًا تحديد عدد مدارس الأولاد ومدارس الفتيات والمدارس المختلطة ، فيمكن إجراء ذلك على نفس الرسم البياني باستخدام ألوان مختلفة ، كل تشير إلى فئة الجنس. لكل إدارة ، سيكون هناك 4 أشرطة لها ألوان مختلفة تشير إلى فئات مختلفة.

الطريقة رقم 3. مضلع التردد:

المضلع عبارة عن شكل قريب متعدد الزوايا. يمثل مضلع التردد تمثيلًا بيانيًا لتوزيع التردد الذي يتم فيه رسم نقاط الوسط في CI مقابل الترددات.

دعونا نناقش كيفية رسم مضلع تردد:

الخطوة 1:

ارسم خطين مستقيمين متعامدين مع بعضهما البعض ، الخط العمودي بالقرب من الجانب الأيسر للورقة ، الخط الأفقي بالقرب من القاع. قم بتسمية الخط الرأسي (المحور Y) OY ، والخط الأفقي (المحور X) OX. ضع O حيث تتقاطع السطرين. هذه النقطة هي الأصل.

من أجل إعطاء التماثل والتوازن إلى المضلع ، يجب أن تمارس الرعاية في اختيار المسافات وحدة على كل من المحاور. والقاعدة العامة الجيدة هي اختيار وحدات X و Y التي ستجعل ارتفاع الرقم حوالي 75٪ من عرضه.

الخطوة 2:

على المرء التالي أن يشير إلى نقاط الوسط في CI على المحور الأفقي ، بدلاً من الإشارة إلى حدود التكامل. هنا ، يجب أيضًا الإشارة إلى نقطة منتصف الفواصل الزمنية قبل الفترة الدنيا فقط وبعد الفترة الفاصلة العليا (نقطتا الوسط 137 و 202 على التوالي في الجدول 2-16). على طول علامة الخط الرأسي قبالة الوحدات لتمثيل الترددات للفصل الدراسي للفصل.

الخطوه 3:

في منتصف كل فترة زمنية على المحور X ، صعودا في الاتجاه Y مسافة مساوية لعدد الدرجات على الفاصل الزمني. ضع النقاط في هذه المواقع.

خطوة 4:

بعد رسم جميع النقاط على الرسم البياني المشترك هذه النقاط عن طريق سلسلة من خطوط مستقيمة قصيرة لتشكيل مضلع التردد.

طريقة # 4. مضغوط التردد مضلع:

يجب أن يتم تضليع مضلع التردد:

أنا. لتسوية مخالفات الصدفة ؛

ثانيا. للحصول على فكرة أفضل عن كيفية ظهور الرقم إذا كانت البيانات أكثر عددا ؛

ثالثا. لمعرفة كيف سيظهر المضلع إذا تمت إزالة أخطاء التجميع وأخطاء أخذ العينات منه ، و

د. للتأكد من الشكل الذي سيحتاجه إذا كان يمثل ظروفًا محررة من تقلبات عرضية طفيفة.

عند تمهيد مضلع تردد ، يتم أخذ سلسلة من المتوسطات المتحركة أو المتحركة ، والتي يتم من خلالها تحديد الترددات الجديدة أو المعدلة. للعثور على حرف f و f ملزأ أو متجانس ، أضف f على الفاصل الزمني المحدد و f f على الفترتين المتجاورتين (الفاصل أدناه فقط والفترة الفاصلة أعلاه) وقم بتقسيمهما على 3.

على سبيل المثال ، يكون f الممزوج للفترة 170-174 في جدول 2.17 هو (8 + 10 + 6) / 3 أو 8.00. للعثور على سلسة و fs لفترتين في أقصى التطرف ، وهما 140-144 و 195-199 ، هناك إجراء مختلف قليلا أمر ضروري. أولاً ، نضيف 0 ، و f على فاصل الخطوة أدناه أو أعلى ، إلى f على الفاصل المعطى وإلى f على الفاصل المجاور ، وقسمة على 3. ويكون f ملسافة 140-144 (0 + 1 + 3) / 3 هي أو 1.33 ؛ و f ملتبس 195-199 هو (2 + 1 + 0) / 3 أو 1.00.

يجب أن نأخذ اثنين آخرين من الـ CI على 135-139 و 200-204 الأخرى ، والتي يتم أخذ f بها كـ 0. ويكون كل منهما سلساً في كل حالة ، هو (0 + 0 + 1) / 3 أو .33 و (0 + 0 + 1) / 3 أو .33. إن تضمين هذين الفترتين الأخيرتين يجعل N = 50.00 للتوزيع السلس.

إذا كان N كبيرًا ، فقد لا يؤدي التنعيم إلى تغيير شكل الرسم البياني بشكل كبير ، وبالتالي غالبًا ما يكون غير ضروري.

مزايا:

(ط) إنها بسيطة وسهلة الصنع.

(ب) من الممكن وضع أكثر من مضلع تردد واحد على نفس الرسم البياني باستخدام خطوط ملونة وخطوط مقطوعة وخطوط منقطة ، إلخ.

(3) يمكن بسهولة إجراء مقارنات بين عدة توزيعات تردد عن طريق مضلعات التردد.

(4) جميع مزايا التمثيل البياني كما نوقش أعلاه قابلة للتطبيق هنا.

(ت) يمكن أن يكون سلس. محددات.

على سبيل الحصر:

(2) لا يمكن اعتبار جزء المنطقة الواقعة فوق أي فترة زمنية معينة متناسباً مع تواتر CI هذا بسبب وجود مخالفات في سطح التردد.

(ب) الافتراض القائل بأن جميع الدرجات داخل CI تقع عند نقطة منتصف ذلك الفاصل تنتج خطأ أكبر عندما يكون N أكبر من عندما يكون N صغيرًا.

(ج) وهو أقل دقة من الرسم البياني في أنه لا يمثل بدقة ، أي من حيث المساحة ، التردد على كل فترة زمنية.

الرسم البياني للترقيم التراكمي:

الرسم البياني التكراري للتردد هو طريقة أخرى لتمثيل توزيع الترددات من خلال رسم بياني. قبل أن نتمكن من رسم رسم بياني للتردد التراكمي ، يجب إضافة درجات التوزيع بشكل متسلسل أو تراكمي ، كما هو موضح في الجدول 2.18.

لتحديد Cum.f لكل صف ، علينا المضي قدمًا في إضافة الصف التدريجي من الأسفل. للتوضيح ، في توزيع الدرجات ، يكون التردد التراكمي الأول 1 ؛ 1 + 3 ، من الطرف المنخفض للتوزيع ، يعطي 4 كإدخال التالي ؛ 4 + 2 = 6 ؛ 6 + 4 = 10 ، وما إلى ذلك. التراكمي الأخير / يساوي ، بالطبع ، إلى 50 أو N ، إجمالي التردد.

في رسم مضلع التردد ، يتم أخذ التردد على كل فاصل في منتصف نقطة فاصل الدورة. ولكن عند إنشاء منحنى تردد تراكمي ، يتم رسم كل تردد تراكمي عند الحد الأعلى تمامًا للفاصل الزمني الذي يقع عليه.

ويرجع ذلك إلى الزيادة التدريجية من أسفل إلى أعلى لكل حاملات ترددات تراكمية إلى الحد الأعلى الدقيق لفاصل الدورة. باستخدام مقياس معين ، إذا أخذنا الحدود العليا لـ ci على طول المحور X وأخرج Cum على طول المحور Y ، يمكننا رسم رسم بياني لتوزيع التردد التراكمي.

في منحنى التردد التراكمي يتم رسم كل تردد تراكمي عند الحد الأعلى للفاصل الزمني. من أجل أن يبدأ المنحنى على المحور السيني ، فإنه يبدأ عند 139.5 (الحد الأعلى تماما من 134.5-139.5) ، حيث أن التراكمي التكراري لها هو 0.

منحنى النسبة المئوية التراكمي أو Ogive:

في رسم "Ogive" ، يجب أن نحسب الترددات المئوية التراكمية في الحد الأعلى لكل ci 'نسبة مئوية تكرارية' تعني النسبة المئوية لـ N هي الـ Cum. ويختلف منحنى النسبة المئوية التراكمية أو المنحنى عن الرسم البياني للتردد التراكمي في هذه الترددات التي يتم التعبير عنها كنسبة تراكمية من N على المحور Y بدلاً من الترددات التراكمية. يوضح الجدول 2.19 كيف يمكن تحويل الترددات التراكمية إلى نسبة مئوية من N.

في الأعمدة (1) و (2) و (3) الفواصل الزمنية للفصول ، يتم سرد الحدود العليا لل ci و الترددات. وفي العمود (4) ، تم تجميع القيم f f من الحد الأدنى للتوزيع إلى الأعلى. يتم التعبير عن هذه النسبة في النسب المئوية لقيمة N في العمود (5). يمكن تنفيذ تحويل Cums إلى نسبة تراكمية عن طريق قسمة كل تراكمي / ب N؛ على سبيل المثال ، 2 + 40 = .05 ، 6 + 40 = 0.15 ، وهكذا.

طريقة أفضل - خاصة عندما تكون آلة الحساب متاحة - هي لتحديد المعاملة بالمثل. 1 / N ، تسمى "المعدل" ، واضرب كل " f" تراكمية مرتبة حسب هذا الجزء. كما هو مبين في الجدول 2.19 ، يكون المعدل 1/40 أو .025. ومن ثم ، بضرب رقم 2 بـ .025 ، نحصل على 0.05 أو 5٪ ؛ 6 س. 025 =. 15 أو 15٪ ، وما إلى ذلك.

يمثل المنحنى الوارد في الشكل 2.8 غطاسًا من البيانات الموجودة في العمود (5) ، الجدول 2.19. تم وضع حدود الفواصل الزمنية بالضبط على المحور X ، وتم تحديد مقياس يتكون من 10 مسافات متساوية ، يمثل كل منها 10٪ من التوزيع ، على محور Y. يتم وضع أول نقطة على ogev 5 وحدات Y أعلاه فقط 35.5. النقطة الأخيرة هي 100 Y وحدة أعلى من الحد الأعلى الفعلي 56.5 من أعلى فاصل زمني للفئة.

من الغطاس يمكننا قراءة العلاقات العامة. من الدرجات المختلفة وكذلك النسب المئوية:

(أ) قراءة المئتات من الغطاس:

لنفترض أننا نريد معرفة P _{2 -} 5 كما نعلم ، P ₂₅ هي النقطة التي تقع تحتها 25 ٪ من الحالات. دعونا نحدد 25 على محور Y ثم نرسم خطًا أفقيًا من هذه النقطة. وسوف يجتمع الغطاس في مرحلة ما.

من هذه النقطة رسم عمودي على محور س. من المحور X يمكننا قراءة النتيجة. من الغطاس يمكننا قراءة ذلك P ₂ 5 = 41.5. وبالمثل ، يمكننا أن نقرأ أن P ₅₀ = 46.7 و P ₇₅ = 49. يمكننا قراءة المئينات الأخرى بنفس الطريقة من ogive.

(ب) قراءة نسبة المراتب من الدرجات:

لنفترض أننا نريد أن نعرف أن العلاقات العامة من درجة 53.5. يجب أن نحدد هذه الدرجة على المحور X ونرسم خطًا رأسيًا من هذه النقطة. سيقابل الخط الغطاس في نقطة معينة يمكننا من خلالها رسم خط أفقي إلى اليسار ، وهذا الخط سيقابل المحور Y عند نقطة معينة. يمكننا قراءة cum٪ f عند هذه النقطة. هذه النسبة٪ cum / القيمة هي PR. من النتيجة.

وهكذا ، يمكن أن نقرأ ما يلي:

العلاقات العامة من درجة ، 40 = 20

العلاقات العامة من درجة ، 53 = 90.

يمكننا قراءة العلاقات العامة من أي درجة أخرى من الغطاس بطريقة مماثلة.

طريقة # 5.رسم دائري:

تُستخدم أشكال الرسم البياني للفطائر بشكل كبير للإشارة إلى تصنيف النسبة المئوية. يطلق عليه ذلك لأن الرسم البياني بأكمله يبدو وكأنه فطيرة ، ومكونات الفطيرة تشبه الشرائح المقطوعة من الكعكة. ويعرض النسب وليس الأرقام المطلقة.

تعد المخططات الدائرية مفيدة جدًا في إظهار نفقات حكومة أو شركة ، إلخ ، موزعة على رؤوس مختلفة. كما أنه يستخدم في تدريس الجغرافيا والعلوم ، إلخ.

يمكن اتباع الخطوات التالية في إنشاء مخطط دائري:

1. ارسم دائرة ذات حجم مناسب مع بوصلة. يعتمد حجم نصف القطر على المساحة المتاحة والعوامل الأخرى.

2. إعداد البيانات في شكل٪ تحت رؤوس مختلفة. يجب تحويل هذه النسبة المئوية للقطاعات المختلفة إلى درجات مقابلة على الدائرة.

ولهذا الغرض ، يجب معرفة القيمة الزاوية لكل جزء فرعي. نحن نعلم أن قيمة جميع الزوايا في أي نقطة تساوي 360 ° أي أن الدائرة بأكملها هي 360 ° التي تمثل 100٪. وبالتالي واحد يعني 360 درجة / 100 = 3.6 درجة.

وبالتالي ، فإن الصيغة التالية تنطبق على إيجاد قيمة الزاوية لكل مجموعة فرعية:

3. لنفترض وجود 3 مكونات بقيمة 60٪ كمنجزات عالية ، و 25٪ كمنجزات متوسطة و 15٪ كمنجزات منخفضات. لذلك ، ينبغي أن تمثل 216 درجة (60 × 3.6 درجة) ، و 90 درجة (25 × 3.6 درجة) و 54 درجة (15 × 3.6 °) على التوالي.

4. عندما يتم تحديد قيم جميع الزوايا وبالتالي قد لا يكون مجموعها تماما 360 درجة بسبب التقريب. إذا كانت هذه هي الحالة ، قد يلزم ضبط بعض قيم الزاوية بشكل طفيف لجعل إجمالي يساوي 360 درجة.

5. قياس النقاط على الدائرة لتمثيل حجم كل قطاع بمساعدة منقلة. من الممارسات الشائعة ترتيب القطاعات وفقًا للحجم ، مع وجود أكبر قطاع في القمة وغيرها في القطاعات

تسلسل يعمل في اتجاه عقارب الساعة. قد يتم تسمية القطاعات. يمكن وضع الملصقات داخل القطاع أو خارج الدائرة.