أهمية الفرق بين وسائل
بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم عن أهمية الفرق بين الوسائل.
لنفترض أننا نرغب في اختبار ما إذا كان الأولاد البالغون من العمر 12 سنة والبنات من المدارس العامة البالغن 12 سنة يختلفن في القدرة الميكانيكية. ونظراً لأن أعداد هؤلاء الفتيان والفتيات كبيرة للغاية ، فإننا نأخذ عينة عشوائية من هؤلاء الفتيان والفتيات ، وندير اختباراً ونحسب وسائل الفتيان والفتيات بشكل منفصل.
لنفترض أن متوسط درجات هؤلاء الفتيان هو 50 ، وأن هؤلاء الفتيات يبلغن 45. ونشير إلى فارق قدره 5 نقاط بين وسائل الأولاد والبنات. قد يكون حقيقة أن مثل هذا الاختلاف قد نشأ بسبب تقلبات العينات.
إذا قمنا برسم عينتين أخريتين ، واحدة من سكان بعمر 12 سنة وغيرهم من سكان فتيات بعمر 12 سنة ، سنجد بعض الاختلاف بين الوسائل إذا تابعنا تكرارها لعدد كبير من الوقت في رسم عينات من فتيان يبلغون من العمر 12 عامًا وفتيات يبلغن من العمر 12 عامًا سنجد أن الفرق بين مجموعتين من الوسائل سيختلف.
أحيانًا يكون هذا الاختلاف إيجابيًا وأحيانًا سلبيًا وأحيانًا صفر. سيشكل توزيع هذه الاختلافات توزيعًا طبيعيًا حول فرق صفر. يسمى SD من هذا التوزيع الخطأ المعياري للاختلاف بين الوسائل.
لهذه الرموز التالية تستخدم:
SEM 1 - M 2 أو SE D أو σ DM
تنشأ حالتان فيما يتعلق بالاختلافات بين المتوسط:
(أ) تلك التي تكون فيها الوسائل غير متصلة / مستقلة ، و
(ب) تلك التي ترتبط فيها الوسائل.
(أ) SE من الفرق بين اثنين من الوسائل المستقلة:
الوسائل غير مرتبطة أو مستقلة عندما يتم حسابها من عينات مختلفة أو من اختبارات غير مرتبطة يتم إعطاؤها لنفس العينة.
في مثل هذه الحالة ، قد تنشأ حالتان:
(ط) عندما تكون الوسائل غير متصلة أو مستقلة وتكون العينات كبيرة و
(2) عندما تكون الوسائل غير متصلة أو مستقلة وتكون العينات صغيرة.
(1) SE للفرق (SE D ) عندما تكون الوسائل غير متصلة أو مستقلة وتكون العينات كبيرة:
في هذه الحالة ، يمكن حساب SE D باستخدام الصيغة:
حيث SE D = خطأ معياري في اختلاف الوسائل
SEm 1 = الخطأ المعياري لمتوسط العينة الأولى
SEm 2 = الخطأ المعياري لمتوسط العينة الثانية
مثال 1:
مجموعتين ، واحدة تتكون من 114 رجلا والأخرى من 175 امرأة. كانت متوسطات درجات الرجال والنساء في اختبار بناء الكلمات 19.7 و 21.0 على التوالي و SD من هاتين المجموعتين 6.08 و 4.89 على التوالي. اختبار ما إذا كان الفرق الملحوظ البالغ 1.3 لصالح النساء كبير عند 0.05 و .01.
حل:
وهو اختبار ثنائي الذيل → حسب اتجاه غير واضح.
لاختبار أهمية الفرق الذي تم الحصول عليه بين نموذجين ، يمكننا المضي قدما من خلال الخطوات التالية:
الخطوة 1:
في الخطوة الأولى ، يجب أن نكون واضحين فيما إذا كنا سنجري اختبارًا ثنائي الذيل أو اختبارًا أحادي الطرف. هنا نريد اختبار ما إذا كان الفرق مهمًا. لذلك هو اختبار ثنائي الذيل.
الخطوة 2:
أنشأنا فرضية العدم (H 0 ) أنه لا يوجد فرق بين عدد السكان من الرجال والنساء في بناء الكلمات. نحن نفترض أن الفرق بين عدد السكان من مجموعتين هو صفر ، H: D = 0.
الخطوه 3:
ثم علينا أن نقرر مستوى أهمية الاختبار. في مثالنا ، سنقوم باختبار الفرق عند مستوى 0.05 و 0.01 من الأهمية.
الخطوة الرابعة:
في هذه الخطوة ، يجب علينا حساب الخطأ القياسي للفرق بين الوسائل ، أي SE D.
بما أن مثالنا هو وسائل غير مترابطة وعينات كبيرة ، يجب علينا تطبيق الصيغة التالية لحساب SE D :
الخطوة 5:
بعد حساب قيمة SE D لدينا للتعبير عن اختلاف وسائل العينة من حيث SE D. بما أن مثالنا هو سهولة الحصول على عينات كبيرة ، فسيكون علينا حساب Z حيث ،
الخطوة 6:
بالإشارة إلى طبيعة الاختبار في مثالنا ، سنكتشف القيمة الحرجة لـ Z من الجدول A في كل من 0 و 0.5 عند مستوى الأهمية.
من الجدول A ، Z.05 = 1.96 و Z.01 = 2.58. (وهذا يعني أن قيمة Z تكون كبيرة عند مستوى 0.05 أو أقل يجب أن تكون 1.96 أو أكثر).
الآن 1.91 <1.96 ، الاختلاف الملحوظ ليس هامًا عند مستوى 0.05 (أي يتم قبول H 0 ).
ترجمة:
نظرًا لأن العينة كبيرة ، فقد نفترض التوزيع الطبيعي لـ Z. يفشل الـ Z الذي تم الحصول عليه للتو في الوصول إلى مستوى 0.05 من الأهمية ، والذي يصل إلى 1.96 في العينات الكبيرة.
وبالتالي ، فإننا لن نرفض الفرضية الصفرية ونقول أن الفرق الذي تم الحصول عليه ليس مهمًا. قد يكون هناك بالفعل بعض الاختلاف ، ولكن ليس لدينا ما يكفي من الضمانات لذلك.
ومن الاستنتاجات الأكثر واقعية أنه ليس لدينا أدلة كافية على أي اختلاف في الجنس في قدرة بناء الكلمات ، على الأقل في نوع السكان الذين تم أخذ عينات منهم.
المثال 2:
البيانات المتعلقة بأداء الأولاد والبنات تُعطى على النحو التالي:
اختبر ما إذا كان أداء الأولاد أو البنات أفضل ، وما إذا كان الفرق البالغ 1.0 لصالح الأولاد مهم عند مستوى 0.05. إذا قبلنا الفرق ليكون هامًا ، فما هو الخطأ Type 1.
حل:
1.85 <1.96 (Z .05 = 1.96). ومن ثم يتم قبول H 0 والفرق الملحوظ 1.0 لصالح الأولاد غير مهم عند مستوى 0.05.
إذا قبلنا الاختلاف ليكون مهمًا ، فنحن نرتكب خطأً من النوع الأول. من خلال قراءة الجدول A ، نجد أن ± 1.85 Z تشمل 93.56٪ من الحالات. ومن ثم ، فإن قبول الاختلاف الملحوظ في الأهمية يكون 6.44٪ (100 - 93.56) خاطئًا ، لذلك يكون خطأ النوع الأول هو 0644.
المثال 3:
تم تدريس الصنف A في منشأة تدريب مكثفة بينما كان Class B في التدريس العادي. في نهاية العام الدراسي ، كان متوسط درجة A و B 48 و 43 مع SD 6 و 7.40 على التوالي.
اختبر ما إذا كان التدريب المكثف قد حقق مكسبًا في متوسط النقاط للفئة أ. وتمثل الفئة أ 60 طالبًا وطالبة من الفئة ب 80.
. . . 4.42 أكثر من Z.01 أو 2.33. لذلك هو رفضت. الفرق الملحوظ هام عند مستوى 0،01.
ومن هنا نخلص إلى أن التدريب المكثف جلب متوسطات جيدة من الفئة أ.
(ب) SE للفرق (SE D ) عندما تكون الوسائل غير متصلة أو مستقلة وتكون العينات صغيرة:
عندما تكون N من العيّنتين المستقلتين صغيرتين ، يمكن حساب SE من الاختلاف بين اثنين باستخدام الصيغتين التاليتين:
عندما يتم إعطاء الدرجات:
حيث x 1 = X 1 - M 1 (أي انحراف درجات العينة الأولى من متوسط العينة الأولى).
X 2 = X 2 - M 2 (أي انحراف درجات العينة الثانية عن وسطها)
عندما تعطى الوسائل و SD من كل من العينات:
المثال 4:
يتم إجراء اختبار الفائدة على 6 فتيان في فصل التدريب المهني وإلى 10 أولاد في فصل لاتيني. هل الفرق المتوسط بين المجموعتين مهم عند مستوى 0.05؟
دخول الجدول:
D نجد أنه مع df = 14 القيمة الحرجة لـ t عند مستوى 0.05 هي 2.14 وعند مستوى 0.01 هي 2.98. القيمة المحسوبة 1.78 هي أقل من 2.14 في مستوى 0.05 من الأهمية.
ومن ثم يتم قبول H 0 . نستنتج أنه لا يوجد فرق كبير بين متوسط درجات اختبار الاهتمام لمجموعتين من الأولاد.
المثال 5:
يتم إدارة جرد الشخصية في مدرسة خاصة إلى 8 أولاد تكون سجلات سلوكهم نموذجية ، وإلى 5 أولاد ذات سجلاتهم سيئة للغاية.
يتم إعطاء البيانات أدناه:
هل الفرق بين المجموعة يعني أهمية عند مستوى 0.05؟ على مستوى 01؟
عند إدخال الجدول D ، نجد أن القيمة الحرجة لـ t عند 0،5 عند df 11 هي 2.20 وعند 1.01 يكون المستوى 3.11. القيمة المحسوبة 2.28 أكثر من 2.20 ولكن أقل من 3.11.
نخلص إلى أن الفرق بين وسائل المجموعة مهم عند مستوى 0.05 ولكنه ليس مهمًا عند مستوى 0.01.
مثال 6:
في اختبار المنطق الحسابي قام 11 فتى يبلغ من العمر 10 سنوات و 6 فتيات في العاشرة من العمر بالنتائج التالية:
هل متوسط الفرق عند 2.50 هام عند مستوى 0.05؟
حل:
من خلال تطبيق الصيغة (43 ب).
عند إدخال الجدول D ، نجد أن القيمة الحرجة لـ t عند مستوى 0،0 هي 2.13 مع df 15. القيمة التي تم الحصول عليها من 1.01 هي أقل من 2.13. وبالتالي ، فإن الفرق الملحوظ عند 2.50 ليس هامًا عند مستوى 0.05.
(ب) SE من الفرق بين اثنين من الوسائل المترابطة:
(ط) طريقة المجموعة الواحدة:
لقد تعاملنا بالفعل مع مشكلة تحديد ما إذا كان الفرق بين اثنين من الوسائل المستقلة مهمًا.
الآن نحن مهتمون بأهمية الفرق بين الوسائل المترابطة. يتم الحصول على وسائل مترابطة من نفس الاختبار الذي يتم إدارته لنفس المجموعة في مناسبتين.
لنفترض أننا أجرينا اختبارًا لمجموعة من الأطفال وبعد أسبوعين نكرر الاختبار. نرغب في قياس تأثير الممارسة أو التدريب الخاص على المجموعة الثانية من الدرجات. من أجل تحديد أهمية الفرق بين الوسائل التي تم الحصول عليها في الاختبار الأولي والاختبار النهائي.
يجب أن نستخدم الصيغة:
التي فيها σ M1 و σ M2 = SE من الاختبار الأولي والنهائي
r 12 = معامل الارتباط بين الدرجات في الاختبارات الأولية والنهائية.
مثال 7:
في بداية العام الدراسي ، كان متوسط درجة 81 طالبا في اختبار التحصيل الدراسي في القراءة 35 مع SD من 5.
في نهاية الدورة ، كانت النتيجة المتوسطة على شكل مماثل من نفس الاختبار 38 مع SD من 4. وكان الارتباط بين درجات المحرز في الاختبار الأولي والاختبار النهائي .53. هل حقق الفصل تقدمًا كبيرًا في القراءة خلال العام؟
يجوز لنا جدولة بياناتنا على النحو التالي:
(اختبار في مستوى 0.01 أهمية)
حل:
بما أننا لا نهتم إلا بالتقدم أو الربح ، فهذا هو اختبار ذو طرف واحد.
من خلال تطبيق الصيغة:
وبما أن هناك 81 طالباً ، فهناك 81 زوجاً من الدرجات و 81 اختلافاً ، بحيث يصبح df 81 - 1 أو 80. من الجدول D ، تكون قيمة t بالنسبة إلى 80 df 2.38 عند المستوى 0،02. (يعطي الجدول 2.38 لاختبار ثنائي الطرف الذي هو .01 للاختبار أحادي الطرف).
الحاصل على t 6.12 أكبر بكثير من 2.38. ومن هنا الفارق كبير. يبدو من المؤكد أن الطبقة حققت تقدما كبيرا في القراءة خلال العام الدراسي.
(2) طريقة الفرق:
عندما تكون المجموعات صغيرة ، فإننا نستخدم "طريقة الاختلاف" من أجل حسابات سهلة وسريعة.
المثال 8:
تُمنح عشرة مواضيع في 5 تجارب متتالية على اختبار رمز رقم لا تظهر له سوى الدرجات للمحاكمتين 1 و 5. هل المكاسب المتوسطة من التجربة الأولية إلى النهائية مهمة؟
تم العثور على عمود الاختلاف من الفرق بين أزواج من النقاط. تم العثور على الفرق المتوسط ليكون 4 ، و SD حول هذا يعني (SD D )
حساب SE من فرق المتوسط:
فيه SE MD = الخطأ المعياري للفرق المتوسط
SD = الانحراف المعياري حول فرق المتوسط.
التي تم الحصول عليها ر 5.26> 2.82. إن t 5.26 أكبر بكثير ، من المستوى 1.01 البالغ 2.82 ولا شك في أن المكاسب من التجربة 1 إلى التجربة 5 مهمة.
(iii) طريقة المجموعات المكافئة:
التطابق حسب الأزواج:
في بعض الأحيان قد يُطلب منا مقارنة الأداء المتوسط لمجموعتين مكافئتين تقابلهما أزواج.
في طريقة المجموعات المتكافئة تتم المطابقة في البداية عن طريق أزواج بحيث يكون لكل شخص في المجموعة الأولى تطابق في المجموعة الثانية.
في مثل هذه الحالات يكون عدد الأشخاص في كلتا المجموعتين هو نفسه أي n 1 = n 2 .
هنا يمكننا حساب SE D باستخدام الصيغة:
حيث SE M1 andSE M2 = أخطاء معيارية في الدرجات النهائية للمجموعة - المجموعة الأولى والثانية - على التوالي.
r 12 = معامل الارتباط بين الدرجات النهائية للمجموعة الأولى والمجموعة الثانية.
مثال 9:
تم تشكيل مجموعتين على أساس الدرجات التي حصل عليها الطلاب في اختبار الذكاء. أعطيت واحدة من المجموعات (المجموعة التجريبية) بعض التعليمات الإضافية لمدة شهر ولم يعط المجموعة الأخرى (المجموعة التي تسيطر عليها) أي تعليمات من هذا القبيل.
بعد مرور شهر واحد تم إعطاء المجموعتين نفس الاختبار وتم إعطاء البيانات المتعلقة بالنتائج النهائية أدناه:
ترجمة:
إدخال جدول t (الجدول D) مع df 71 القيمة الحرجة لـ t عند مستوى 0.05 في حالة الاختبار أحادي الطرف هو 1.67. التي تم الحصول عليها ر 2.34> 1.67. ومن هنا يكون الفرق كبير عند مستوى 0.05.
. . . زاد المتوسط بسبب تعليمات إضافية.
مع df لـ 71 قيمة حرجة لـ t عند مستوى 001 في حالة الاختبار أحادي الطرف هو 2.38. وبالتالي تم الحصول على t من 2.34 <2.38. ومن هنا لا يكون الفرق كبيرًا عند مستوى 0.01.
الخطأ القياسي في الفرق بين الإحصاءات الأخرى:
(1) SE من الفرق بين الوسيطات غير المصححة:
يمكن العثور على مغزى الفرق بين اثنين من الوسيطات التي تم الحصول عليها من عينات مستقلة من الصيغة:
(ب) SE من الاختلاف بين الانحرافات المعيارية:
