نموذج تسعير خيار ذو الحدين

وقد اقترح كل من البروفيسور كوكس وروس و روبنشتاين نموذج الحدين في عام 1979. وقد تم تطوير هذا النموذج على مفهوم نموذج شجرة القرارات الإحصائية. لتطبيق هذا النموذج ، يجب تطوير الشجرة ذات الحدين. تمثل الشجرة الأسعار الممكنة لسعر العملة الأجنبية على مدار عمر الخيار.

يدعم هذا النموذج تقدير وحساب القيمة العادلة للدفع أو خيار البيع. لقد جعل النموذج افتراضين رئيسيين ، مثل الخيار هو خيار أوروبي أو العملة الأجنبية المعينة لا توفر أي دخل منتظم خلال عمر الخيار. يتم تطبيق نموذج ذو الحدين من فترة واحدة ، عندما يتوقع المتداول ، أي المشتري الخيار ، أن يمارس الخيار مرة واحدة فقط في السنة أو الفترة ، ثم.

فمثلا:

ا. السعر الحالي (s) من £ هو Rs.100

ب. السعر المرتقب: Rs.110 (S 1 ) أو Rs.90 (S 1 )

ج. توقع في نهاية عام واحد من التاريخ الحالي للدخول في الخيار.

د. معدل الفائدة الخالي من المخاطر في السوق هو 8٪

ه. سعر التمرين (X) هو Rs.100 لكل £.

يتم إنشاء محفظة الأصول التالية بقصد حساب قيمة خيار الشراء. يفترض أثناء الحساب أن مالك محفظة الأصول يحصل على العائد نفسه (صفر بعد عام واحد) سواء كان سعر البيع هو 90 روبية أو 100 روبية. يُستخدم الاختصار للإشارة إلى قيمة (علاوة) المكالمة كـ c وسعر £ بعد عام واحد كـ S 1 .

ﺗﺷﯾر اﻟﺣﺎﻓظﺔ اﻟﻣذﮐورة أﻋﻼه إﻟﯽ أن اﻟﻣﺳﺗﺛﻣر ﻓﻲ اﻟﺣﺎﻓظﺔ ﻻ ﯾﺗﻟﻘﯽ أي ﺷﻲء ﻓﻲ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﺳﻧﺔ ﻣن اﻵن ، ﺳواء ﮐﺎن ﺳﻌر اﻟﺟﻧﯾﮫ اﻹﺳﮭﻧدي ﯾرﺗﻔﻊ أو ﯾﻧﺧﻔض. ومن ثم ، ينبغي أن يكون الاستثمار في المحفظة صفرا عند المستوى الحالي.

بناءً على هذه الفرضية والافتراض ، يمكن حساب قيمة خيار المكالمة ببساطة كما يلي:

2C - 100 + 83.34 = 0

C = Rs. 8.33

إذا كانت قيمة خيار الشراء أكثر أو أقل من Rs.8.33 ، سيحصل المتداول على ربح مراجعي.

لنفترض أن قيمتين مختلفتين للسؤال C هما السائد في السوق هما Rs.5 و Rs.15. إذا كان سعر المكالمة أقل بـ Rs.5 من القيمة الجوهرية لـ C كما هو محسوب أعلاه ، عندئذٍ تكون قيمة المكالمة أقل من قيمتها. إذا كان سعر المكالمة أقل من 8.33 روبية ، فيمكن تحقيق كسب المراجحة من خلال التاجر من خلال شراء المكالمة وبيع قصير بالباوند وإقراض مبلغ مساو للقيمة الحالية لأدنى سعر متوقع وهو 83.34 روبية.

على النقيض من ذلك ، إذا كان سعر المكالمة Rs.15 ، فإنه يعتبر مبالغ فيها. لتحقيق مكاسب التحكيم ، يمكن للمتداول بيع المكالمة ، وشراء الجنيه الإسترليني واقتراض مبلغ مساوٍ للقيمة الحالية لأدنى سعر متوقع ، أي 83.34 روبية.

وقد تم توضيح الحالات الناتجة على النحو التالي:

إذا كان سعر المكالمة أي ، فإن قسط التأمين هو Rs. 5:

إذا كان سعر المكالمة هو Rs.15:

في كل من الحالات المذكورة أعلاه ، فإن صافي التدفق النقدي في نهاية عام واحد من الآن هو صفر. لدى التاجر تدفق نقدي صافٍ مما يؤدي إلى تحكيم ربح قدره 6،68 في وقت t = 0 (اليوم). يشير إلى كسب مدقق مؤكد إلى التاجر في البداية إذا كان سعر المكالمة لا يساوي روبية. 8.34.

يتم عمل نسبة التحوط بواسطة التاجر. سيعمل التاجر أولاً على تحديد عدد العملات الأجنبية المحددة التي سيتم شراؤها لكل مكالمة ، وذلك لتحقيق الدفع من محفظة أصول تساوي الصفر والتي تكون مستقلة عن سعر عملة أجنبية معينة. يتم تسمية عدد خيارات المكالمة المطلوبة لتحقيق المكسب على أنه نسبة التحوط.