ضلع القوس: القوى واللحظات ، الدفع والقص

بعد قراءة هذه المقالة سوف تتعلم عن: - 1. القوات واللحظات على ضلع القوس 2. التوجه الطبيعي على أي قسم من ضلع القوس 3. شعاعي القص 4. تأثير خطوط.

القوات واللحظات على الضلوع القوس:

أنا. تأثير درجة الحرارة:

يظهر في الشكل 13.8 قوس واحد ذو مفصلين وقوس مربوط واحد ، يوضح تأثير ارتفاع درجة الحرارة على أضلاع القوس. نظرًا لارتفاع درجة الحرارة ، سيكون للطول الضلع ACB زيادة في الطول إلى AC'B للقوس ذو المفصلتين و AC'B للقوس المرتبط.

سيكون تأثير درجة الحرارة في حالة قوسين مفصليين مختلفًا عن تأثير القوس المقوس. في الحالة الأولى ، نظرًا لعدم وجود إزاحة للدعامات ، فإن الزيادة في طول الضلع المقوس ستقدم قوة الدفع ، H _t ، على الدعامات ، وسوف يتجه تاج القوس عموديًا من C إلى C '.

في حالة هذا الأخير ، ستحاول الأسطوانة أن تسمح للنهاية B الحرة بالانتقال إلى B 'وعلى هذا النحو سوف تحاول إطلاق الدفع ولكن التعادل ، من ناحية أخرى ، سيحاول الاحتفاظ بالنهاية B في الموضع حتى يتمدد إلى درجة أن قوة الشد في ربطة العنق تساوي دفع القوس.

هذه القوة للأقواس المربوطة ستكون أقل من تلك الموجودة في الأقواس المفصلية (تمتد ، ترتفع ، الخ. من كلا القنادين المتبقيين). ومع ذلك ، فإن السلالة في ربطة العنق الصغيرة ، والحد من H ، لن تكون كبيرة جدا وعلى هذا النحو لجميع الأغراض العملية ، يمكن تصميم كل من ربطة العنق والضلع المقوس من أجل H _t حتى بالنسبة للأقواس المربوطة.

إذا كان ، t ، هو الارتفاع في درجة الحرارة و α ، فهو معامل التمدد ، ثم يزيد القوس المقوس ACB طوله إلى AC'B بحيث AC'B = ACB (1 + αt). إذا كان L هو امتداد القوس ، فيمكن إثبات أن الدعم B ، إذا كان حرًا في التحرك بسبب تأثير درجة الحرارة ، سيذهب إلى B 'أفقياً مثل BB' = Lαt.

وهذا هو ، من خلال منع حركة B ، تم منع التوسع الأفقي للقوس Lαt.

إذا كان H _t هو التوجه الأفقي بسبب منع توسع القوس ، تعطى لحظة الثني على عنصر القوس على ارتفاع y من النابض بواسطة:

M = H _t y (13.35)

من المعروف أن الزيادة الأفقية في الامتداد δL لعقد القوس بسبب لحظة الانحناء تُعطى بواسطة:

يختلف المقطع العرضي ، وعلى هذا النحو ، لحظات القصور الذاتي لقسم القوس من الحد الأقصى عند المسامير إلى الحد الأدنى عند التاج. لغرض التصميم ، قد يتم أخذ لحظة القصور الذاتي لأي قسم x على النحو I = I _C sec ، حيث I _C هي لحظة القصور الذاتي لقسم التاج و θ هو منحدر القوس.

استبدال ds = dx sec θ و I = I _c Sec θ ، تصبح المعادلة 13.37:

يقلل انكماش البلاستيك وتدفقه من الضلع الخرساني وهكذا يصبح H سحب على الدعامات. سيؤدي سقوط درجة الحرارة أيضًا إلى حدوث سحب ، وبالتالي يجب أيضًا اعتبار تأثير انخفاض درجة الحرارة جنبًا إلى جنب مع الانكماش وتدفق البلاستيك للخرسانة لتلبية أسوأ الظروف.

ثانيا. تقصير القوس:

بسبب تقصير القوس ، يتم تقليل جزء من القوة الأفقية الناتجة عن التحميل الخارجي.

القوة الأفقية الناتجة عن التحميل الخارجي تعطى بواسطة:

يمكن إعطاء القيمة المخفضة لـ H بسبب التحميل الخارجي بما في ذلك تأثير تقصير القوس بالتعبير التالي:

حيث M ₁ = B تنتهي لحظة في أي قسم بسبب الأحمال الخارجية ، يعتبر القوس مجرد حزمة مدعومة.

A = مساحة المقطع العرضي للضلع في أي نقطة.

E = معامل يانج لخرسانة القوس.

عندما يكون E ثابتًا لنفس القوس و ds = dx sec θ A = Ac Sec θ (تقريبًا) و I = I _C sec θ ، تصبح المعادلة 13.41:

إذا كان H _a معروفًا ، يمكن _تقييم M _a ، في أي قسم من القوس بسبب التحميل الخارجي بما في ذلك تأثير تقصير القوس من التعبير الموضح أدناه:

M _a = (M ₁ - H _a y) (13.43)

ثالثا. انكماش وتدفق البلاستيك من الخرسانة:

تأثير انكماش الضلع المقوس يشبه ذلك بسبب انخفاض درجة الحرارة. وبالتالي ، فإن سلالة الانكماش ، Cs ، قد تحل محل إجهاد درجة الحرارة ، في المعادلة 13.39 للحصول على سحب H H بسبب الانكماش.

فيما يتعلق بتأثير التدفق البلاستيكي للخرسانة ، يمكن تعديل قيمة E إلى نصف القيمة الآنية مع تحديد القوى واللحظات.

عند فحص التعبيرات 13.39 و 13.40 و 13.42 و 13.44 لتقييم القوى الأفقية ، يمكن ملاحظة أن درجة الحرارة والانكماش فقط هي التي تتأثر بالتدفق البلاستيكي للخرسانة لأن التعبيرات المتعلقة بهذه التأثيرات تحتوي فقط على مصطلح E.

مثال توضيحي 1:

يتم تحميل قوس مكافئ ذو مفصليين بطول 40 م مع حمل 120 كيلو نيوتن عند كل نقطة رابعة (الشكل 13.9). صعود القوس 5 م. تختلف لحظة القصور الذاتي في الضلع المقوس كتقنية منحدر القوس. ابحث عن القوى واللحظات التي تدرس تأثير تغير درجة الحرارة ، تقصير القوس ، الانكماش وتدفق البلاستيك للخرسانة.

معطى:

a = 11.7 x 10 ^{- 6} لكل درجة مئوية، C _s = 4 x 10 ^{- 4} ، E = 31.2 x 10 ⁴ Kg / cm ² ، t = 18 ° C، A _c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm ² ، I _C = 8.5 × 10 ⁶ سم ⁴ .

حل:

من المعادلة 13.10 ، تكون معادلة الضلع شبه المكافئ هي:

تكامل البسط:

تكامل القاسم:

لحظات الانحناء للأحمال الخارجية والتوجهات الأفقية:

y عند C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40 - 10) = 3.75m؛ y عند D = 5.0 متر

. ^. . لحظة في A = لحظة عند B = 0 (حيث يتوقف القوس عند A & B)

لحظة في C = لحظة في E = (M - Hy) = (V _A x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3.75 = 93.75 KNm

لحظة عند D = V _A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20- 10) - 455 x 5 = 125 KNm

تأثير درجة الحرارة:

يؤخذ تباين درجة الحرارة تأثير كما 2/3 من التباين الفعلي في درجة الحرارة ،

تقصير القوس:

من المعادلة 13.42 ، تُعطى قيمة H بما في ذلك تأثير تقصير القوس عن طريق:

تأثير الانكماش:

معامل الانكماش ، C _s = 4 x 10 ^{- 4}

إذا كان الضلع المقوس يوضع في أقسام لتقليل الانكماش ، يمكن أن تؤخذ هذه القيمة على أنها 50 بالمائة من C _s ie 2 x 10 ^{- 4} .

تأثير تدفق البلاستيك:

قد يتم أخذ قيمة E في النصف بينما يتم تقدير درجة الحرارة وتأثير الانكماش. لذلك ، يمكن تخفيض قيم H _t و H _s بنسبة 50٪ نظرًا للتدفق البلاستيكي للخرسانة في الضلع المقوس.

ملخص النتائج:

(أ) بسبب الأحمال الخارجية = 455 كيلو نيوتن (الدفع)

(ب) H تقصير قوس التفكير = 448.6 KN (اقتحام)

(ج) H _t بسبب درجة الحرارة بما في ذلك تدفق البلاستيك = 50 ٪ من 27.4 = .7 13.7 KN (الدفع أو السحب)

(د) H _s بسبب الانكماش بما في ذلك تدفق البلاستيك = 50 ٪ من 39.0 = (-) 19.5 KN (سحب)

. ^. . الحد الأقصى H = 448.6 + 13.7 - 19.5 = 442.8 KN (التوجه)

الحد الأدنى H = 448.6 - 13.7 - 19.5 = 415.4 KN (التوجه)

لحظة تصميم على الضلع القوس في قسم مختلف:

يتم عرض لحظات الانحناء في الأقسام المختلفة من القوس في الشكل 13.10. يمكن ملاحظة أن الدفع الأفقي المستحث في الضلع المقوس قد قلص لحظات الانحناء الحر بنسبة 87٪ تقريبًا.

الاتجاه الطبيعي في أي قسم من القوس الضلع:

لتصميم أي قسم من ضلع القوس ، يجب معرفة حجم لحظة الانحناء والضغط الطبيعي. يمكن الحصول على لحظات الانحناء للأحمال الميتة والآثار الأخرى مثل درجة الحرارة ، تقصير القوس ، الانكماش ، تدفق البلاستيك وما إلى ذلك كما هو محدد من قبل.

يمكن الحصول على لحظات الانحناء للأحمال الحية من خلال استخدام خطوط التأثير. لذلك ، من أجل الحصول على جميع قوى التصميم واللحظات لكل قسم حرج من القوس ، يجب أن تكون معروفة ليس فقط لحظات الانحناء ولكن أيضا التوجهات والمقصات.

يتم الآن توضيح هذا الإجراء. يتم إعطاء الاتجاه الطبيعي لأي قسم X من الضلع المقوس على مسافة x من A ويخضع للدفع الأفقي ، H وخط عمودي ، V بواسطة P _x = H cos θ + V sin θ.

إذا كان هناك حمولة متحركة W تعمل على القوس ، يتم إعطاء الدفع العادي في القسم X (على مسافة x من A) بواسطة:

(أ) عندما يكون الحمل W داخل A إلى X:

P _X = H _A cosθ + V _A sinθ - W sinθ

= H _A cosθ - (W - V _A ) sin θ = H _A cos θ - V _B sin θ (13.47)

(ب) عندما يكون الحمل بين X و B:

P _X = H _A cosθ + V _A sinθ (13.48)

شعاعي القص في القوس الضلع:

لتصميم أي قسم ، يجب معرفة قيم لحظة الانحناء والقص والضغط الطبيعي. طريقة تحديد لحظة الانحناء والضغط الطبيعي. في هذه المقالة ، يتم شرح تقييم القص شعاعي.

كما هو الحال في الاتجاه العادي ، إذا كان الحمل المتحرك W بين A إلى X ، يتم إعطاء القص القصري S _X في قسم من خلال:

التأثير على خطوط القوس الضلع:

في المقالات السابقة ، تمت مناقشة الإجراء الخاص بتحديد اللحظات والدفع والقص لأي قسم من الأحمال الثابتة. في حالة الجسور ، فإن المركبات التي يجب أن يحملها الجسر ، ليست ثابتة ولكن متحركة ، وبالتالي ، يجب أن يتم تقييم اللحظة ، الدفع والقص بمساعدة خطوط النفوذ. طريقة رسم خطوط التأثير لقوسين مكافئين يتوقفان.

خطوط التأثير لأقواس Parabolic ذات مفصليتين:

خطوط التأثير للتوجه الأفقي عند الدعامات:

يتم إعطاء الدفع الأفقي في قوس ذو مفصلتين يحمل حمولة مركزية مركزة عند P على مسافة a من المنشأ ، بواسطة

يظهر مخطط خط التأثير الكامل للضغط ، H في الشكل 13.12 ب. ويرد في الجدول 13.1 الكفاءة المشتركة لتنسيق مخطط خط التأثير للقيم المختلفة لكلمة "أ".

ملحوظة:

(أ) الإحداثيات الخاصة بالمخطط IL = معامل x L / r.

(ب) الدفع بسبب الحمل المركز W = ordinate x W.

(ج) الاتجاه بسبب الأحمال الموزعة ، ω / m = منطقة inf. خط diag x ω.

رسم خطي للتأثير لحظة الانحناء في القسم X:

يظهر الرسم البياني لخط التأثير للحظة عند X (الرسم البياني العام) في الشكل 13.13a ونفس الشيء عند x = 0.25L و x = 0.5L (أي عند التاج) كما هو موضح في الشكل 13.13b ، معاملات التنبيهات لـ ويظهر في الجدول 13.2 لحظات في مختلف الأقسام (مثل x = 0، 0.1L، 0.2L الخ) لموضع الحمل المختلفة (مثل a = 0، 0.1L، 0.2L الخ).

يجب الحصول على التنسيقات الخاصة بمخطط خط التأثير بضرب المعاملات مع L. لحظة M _X لحمولة مركزية W = معامل x WL.

مخطط خط التأثير للتوغل الطبيعي في القسم X:

يتم الحصول على التوجه العادي في أي قسم X باستخدام المعادلة 13.47 أو 13.48 أي P _X = H _A cos θ - V _B sin أو H _A cos θ + V _A sinθ بناءً على ما إذا كان الحمل يسارًا أو يمينًا للقسم X على التوالي.

خطوط التأثير لـ V _A sin θ و V _B sin θ هما خطان متوازيان لهما نهاية ملائمين يساوي الخطيئة θ بما أن V _A أو V _B لحمولة نقل الوحدة عند الأطراف تصبح وحدة. خط التأثير لـ cos cos θ هو cos θ أضعاف خط تأثير H كما تم الحصول عليه مسبقًا. ويبين الشكل 13-14 أ مخطط خط التأثير الخاص بـ P _X.

مخطط خط التأثير للقص الشعاعي عند X:

يتم إعطاء القص الشعاعي عند X بواسطة المعادلة S _X = H _A sinθ + V _B cosθ أو H _A sinθ - V _A cosθ بناءً على ما إذا كان حمل الوحدة على اليسار أو على يمين القسم X.

خطوط التأثير لـ V _A cosθ و V _B cosθ هما خطان متوازيان لهما نهايات نهاية مساوية لل cosθ مع حمولة متحركة للوحدة. خط التأثير لـ H sinθ هو sinθ ضرب خط التأثير لـ H كما تم الحصول عليه مسبقًا. ويبين الشكل 13-14 ب مخطط رسم خط التأثير النهائي للقص الشعاعي عند X.

رسم خطي للتأثير لأقواس وثلاثة أقواس ثابتة:

يمكن رسم مخططات خط التأثير للتوجهات على الدعامات واللحظات والتوجهات العادية والقص الشعاعي في القسم X لثلاثة أقواس مفصلية وأقواس ثابتة. بنفس الطريقة كما هو موضح في حالة الأقواس ذات المفصلتين.

ومع ذلك ، للإشارة الجاهزة ، يتم إظهار مخططات خط التأثير للدفع الأفقي ، H ولحظة في القسم X لقوس مكافئ ذو ثلاثة مفاصل في الشكل 13.15 ويظهر الشكلان لقوس مكافئ ثابت في الشكل 13.16.

يتم إظهار مخططات خط التأثير لللحظات في الأقسام x = 0.2L و x = 0.4L للقوس ذي المفصلات الثلاثة والأجزاء x = 0.2L و x = 0.5L للأقواس المكافئة الثابتة في الشكل 13.17a و 13.17 b على التوالي. يتم إعطاء معاملات الإنذار للضغط ، H ولحظات في أقسام مختلفة لكل من الأقواس المكافئة ثلاثية الأقفال والثابتة في الجدول 13.3 ، 13.4 ، 13.5 و 13.6.

ملحوظة:

(أ) الإحداثيات لمخطط خط التأثير = معامل x L / r.

(ب) الاتجاه بسبب الحمل المركز ، W = ordinate x W.

(ج) الاتجاه الناتج عن حمولة موزعة ، ω / m = Area of ​​Inf. L. دياج. س ω.

ملحوظة:

(أ) تنسيق مخطط IL = معامل x L / r.

(ب) الدفع ، H لتحميل النقطة ، W = co-eff. x WL / r = ordinate x W.

(ج) الدفع ، H للحمل الموزع ، ω / m = منطقة خط رسم خط التأثير. س ω.

استخدام معاملات خط التأثير في تقييم الحشوة واللحظات ذات الأحمال الثابتة:

تُستخدم مخططات خط التأثير لتقييم الحد األقصى من الدفع األفقي ، واللحظة وما إلى ذلك لنقل األحمال. كما يمكن استخدام هذه الرسوم البيانية والجداول الخطية لتحديد الاتجاه ، واللحظة وما إلى ذلك لأي حمل ثابت أيضًا.

المثال التوضيحي 2:

تقييم التوجه واللحظات لعقد مكافئ كما هو محدد المثال التوضيحي 13.2 والشكل 13.9 ، من خلال استخدام الرسوم البيانية خط التأثير والمعاملات.

حل:

من الجدول 13.1 ، تكون معاملات الدفع لوحدة التحميل عند 0.25L ، 0.5Land 0.75.L هي 0.1392 ، 0.1953 و 0.1392 على التوالي.

الاتجاه كما هو محدد سابقاً = 455 كيلو نيوتن. ومن ثم فإن القيمة التي يتم الحصول عليها باستخدام معاملات خط التأثير تتفق مع القيمة السابقة المحسوبة باستخدام الصيغ.

معاملات اللحظات عند C (x = 0.25L) ، D (x = 0.5L) و E (x = 0.75L) للأحمال عند C (a = 0.25L) ، D (a = 0.5L) و E (a = 0.75L) على النحو التالي:

المعاملات في C أو E (أي عند 0.25L أو 0.75L):

معاملات في D (ieat 0.5L):

لذلك ، تتوافق القيم التي يتم الحصول عليها باستخدام معامل خط التأثير مع القيم باستخدام صيغة. يرجع الاختلاف الصغير إلى المعاملات التقريبية (ما يصل إلى ثلاثة أماكن من الكسور العشرية) المستخدمة في الجدول. على الرغم من التقريب ، فإن طريقة استخدام معاملات خط التأثير سريعة جدًا ، وعلى هذا فإن هذه الميزة لها بعض المزايا على الطريقة المستخدمة سابقًا.